组合数学持续更新

poj 1664 放苹果

http://poj.org/problem?id=1664

一道基础的题目，dp[i][j]代表 i 个苹果 放到 j 个盘子的总类数目。

dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [j -1 ] + dp[ i -j ][ j ];

分类讨论第j个盘子是否放了苹果。

没有放的时候 dp [ i ][ j-1 ]种，把i个苹果全部放在前 j -1 个盘子里；

放的时候，可能是放一个，可能是放多个，也就说我可以这样转化，先在所有的盘子上放上一个，然后，任意放。

即dp[ i - j ] [ j ].

#include<stdio.h>

int dp[11][11];
void prepare()
{
    int i,j;
    // put i apples into j pans.
    
    for(i=0;i<=10;i++) dp[0][i]=1;
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        for(j=1;j<=10;j++)
            if(j<=i)
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            else 
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
    }
}
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    prepare();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

 

 hdu 2512

一卡通大冒险

也是一道基础的题目。

dp[ i ] [ j ] 代表 i 个东西分成 j 个集合的方法数。

也对第j 个元素进行讨论。

dp[ i ] [j ] = dp [ i -1 ] [ j -1 ] + j* dp[ i -1][ j ];

方法同上，唯一不同在于 集合中没有排序。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[2001][2001];
void prepare()
{
    int i,j;
    dp[1][1]=1;
    for(i=2;i<=2000;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%1000;
}
int main()
{
    int T;
    int n,i,cur;
    scanf("%d",&T);
    prepare();
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cur=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cur=(cur+dp[n][i])%1000;
        printf("%d\n",cur);
    }
    return 0;
}

 java代码，第一次写java代码哈哈。

//package day0;
import java.util.*;

public class Main {
    
    static int dp[][]= new int[2001][2001];
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int T,t,n,cur,i;
        fun();
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        T = cin.nextInt();
        for(t=1;t<=T;t++)
        {
            n = cin.nextInt();
            cur = 0;
            for(i=1;i<=n;i++)
                cur=(cur+dp[n][i])%1000;
            System.out.println(cur);
        }
    }
    public static void fun()
    {
        int i,j;
        dp[1][1]=1;
        for(i=2;i<=2000;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
                dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%1000;
        }
    }
    
}

 

 hdu 2085 核反应堆

 基础题

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

typedef __int64 LL;

LL dp[34][2];

void prepare()
{
    int i,j;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][1]=1;dp[0][0]=0;
    dp[1][1]=3;dp[1][0]=1;
    for(i=2;i<=33;i++)
    {
        dp[i][1]=3*dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0];
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];
    }
}
int main()
{
    int n;
    prepare();
    while(scanf("%d",&n)>0)
    {
        if(n==-1)break;
        printf("%I64d, %I64d\n",dp[n][1],dp[n][0]);
    }
    return 0;
}

 

hdu 3398 String

hdu 3944 dp?

hdu 3037 Saving Beans

nyoj 光棍节的快乐 组合+错排公式

/**
1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，
   重点分析下面的情况：
2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，
    故=F(N-1)*(N-1)
4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，
    没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)
**/
#include<stdio.h>
typedef long long LL;
LL dp[21];
void init()
{
    LL i;
    dp[1]=0;
    dp[2]=1;
    for(i=3;i<=20;i++)
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
}
int main()
{
    init();
    LL n,m;
    LL i,j,sum,k;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)>0)
    {
        k=m;
        if(m>n-m) m=n-m;
        sum=1;
        for(i=1,j=n;i<=m;j--,i++)
            sum=sum*j/i;
        printf("%lld\n",sum*dp[k]);
    }
    return 0;
}