poj 2992 Divisors (素数打表+阶乘因子求解）

Divisors

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Description

Your task in this problem is to determine the number of divisors of C_n^k. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation?

Input

The input consists of several instances. Each instance consists of a single line containing two integers n and k (0 ≤ k ≤ n ≤ 431), separated by a single space.

Output

For each instance, output a line containing exactly one integer -- the number of distinct divisors of C_n^k. For the input instances, this number does not exceed 2⁶³ - 1.

Sample Input

5 1
6 3
10 4

Sample Output

2
6
16

Source

CTU Open 2005

 

 

/* 
 题意: 求 组合数 C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 的 因数 个数,n<=431

 设 n 的标准质因数分解式为 n = p1^a1 * p2^a2 *...* pk^ak , p1,p2..pk是素数 
 则 n 的 因数 个数 = (a1+1) * (a2+1) *...* (ak+1)
 对于任意素数 p ，n！中有（ n / p + n / p^2 + n / p^3 +...)个质因子 p
 思路: 先打素数表,再对每个素数p求在C(n,m)的个数a,相乘即得结果

*/

/*
1.
C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 枚举求解对于每一个素数因子。
居然可以这样。
ans=fun(n,prime[i])-fun(n-m,prime[i])-fun(m,prime[i]);
仔细想想，感觉..哈哈。
2.还有一点，要提。因为本人书写的习惯很差，所以经常在遇到要用__int64 的时候
就全部都用了。这题数据很好，就卡在这了好几处。超时...
其实在素数打表的过程中，我们也有体会，用bool的速度远远要小于标记用int的速度。

*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;


bool s[434];
int prime[300],len;

void make_prime()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=431;i++)
    s[i]=false;
    len=0;

    for(i=2;i<=431;i++)
    if(s[i]==false)
    {
        prime[++len]=i;
        for(j=i*2;j<=431;j=j+i)
        s[j]=true;
    }
}

int fun(int n,int s)
{
    int ans=0;
    while(n)
    {
        n=n/s;
        ans=ans+n;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    make_prime();
    int n,m,i,ans;
    __int64 sum;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        sum=1;
        for(i=1;i<=len;i++)
        {
            if(prime[i]>n)break;
            ans=fun(n,prime[i])-fun(n-m,prime[i])-fun(m,prime[i]);
            sum=sum*(ans+1);
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}