HDU 4135 Co-prime 欧拉+容斥定理

Co-prime

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Problem Description

Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B inclusive which are relatively prime to N.
Two integers are said to be co-prime or relatively prime if they have no common positive divisors other than 1 or, equivalently, if their greatest common divisor is 1. The number 1 is relatively prime to every integer.

 

 

Input

The first line on input contains T (0 < T <= 100) the number of test cases, each of the next T lines contains three integers A, B, N where (1 <= A <= B <= 10¹⁵) and (1 <=N <= 10⁹).

 

 

Output

For each test case, print the number of integers between A and B inclusive which are relatively prime to N. Follow the output format below.

 

 

Sample Input

2
1 10 2
3 15 5

 

Sample Output

 

Case #1: 5

Case #2: 10

/*
题意：求区间[A,B],与数字N互素的个数。

转化一下思路：1.求[A,B]，转化为
              [1，B]中与N互素的个数 
              减去
              [1,A-1]中与N互素的个数。
              这样问题就转化为[1，K]的问题了。
    2.求[1，K]中与N互素的个数又转化为 K 减去 [1，K]中与N满足
      gcd(N,k1)>1的个数。
      接下来，就要求N的素因子了。为什么是素因子？？
      因为每一个数都能有素因子组成。
      求素因子的方法和求欧拉的方法是一样的。
      有两种方法，一种适合于单点求取，数字比较大的时候更好。
                  一种适合于打表求取，适用数字相对较的情况。
    3.求解的过程中会遇到重复的问题。
    举一个例子 m=12,n=30
    第一步：求出n的质因子：2,3,5；
    第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了
    (2,4,6,8,10)->n/2  6个,(3,6,9,12)->n/3  4个,(5,10)->n/5  2个。
    如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，
    那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,
    我们现在要处理的就是如何去掉那些重复的了！
    第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).
    第四步:我们该如何实现呢？
    我在网上看到有几种实现方法：dfs(深搜)，队列数组，位运算三种方法都可以！
    上述公式有一个特点：n除以奇数个数相乘的时候是加，n除以偶数个数相乘的时候是减。
    我这里就写下用队列数组如何实现吧：我们可以把第一个元素设为-1然后具体看代码如何实现吧！
*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

__int64 Que[100001];
__int64 f[100],len;
void Euler(__int64 n)//求取素因子，保存在f[]
{
    __int64 i;
    len=0;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0)
            n=n/i;
            f[++len]=i;
        }
    }
    if(n!=1)
    f[++len]=n;
}

__int64 Capticy(__int64 num)容斥定理的运用
{
    __int64 i,j,t=0,k,sum=0;
    Que[t++]=-1;
    for(i=1;i<=len;i++)
    {
        k=t;
        for(j=0;j<k;j++)
            Que[t++]=-1*Que[j]*f[i];
    }
    for(i=1;i<t;i++)
    sum=sum+num/Que[i];
    return sum;
}

int main()
{
    __int64 T,A,B,N,i,k;
    while(scanf("%I64d",&T)>0)
    {
        for(i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&N);
            Euler(N);
            k=B-Capticy(B)-(A-1-Capticy(A-1));
            printf("Case #%I64d: %I64d\n",i,k);
        }
    }
    return 0;
}