快速幂

目录

• 介绍
• 算法核心
• 代码
• 位操作符&
• 扩展

介绍

快速幂是一种计算底数的n次幂的方法，他将朴素的O(n)的时间复杂度缩短到O(logn)，计算效率大大提升，减少循环次数，不至于做题超时.

算法核心

他将普通的累乘合并，利用二进制的特性将指数分半，底数平方，循环次数减少.
如：2^5

其指数5为十进制数，二进制为0101，将二进制写为十进制的计算方法是1 * 2^2 +1 * 2^0.
上面的计算就可以看成是0100 + 0001的结果，即1 * 2^2 +1 * 2^0.

依据上面分布相加特性我们是不是可以想到 底数a 每次乘以他本身，当二进制指数第一位遇到1时，便将a的值乘到定义的cnt变量当中，之后再去掉那一位(去掉的那一位已经被a自乘了)，然后继续a自乘，二进制指数继续去掉最后一位，直至第一位再次出现1就再将a的值乘入cnt当中，最后指数削到最后为0时，就退出并输出cnt的值.

那么if判断条件怎么写呢？

这里就要用到&(我下面有讲) 这个位运算符了，通过指数&1，来对二进制指数的第一位进行判断是否为1.
理论结束，下面就是代码实现了.

代码

#include <stdio.h>

int fast_pow(int a, int b) {//自定义函数
	int cnt = 1;//创建cnt来乘入a的值
	while (b) {
		if (b & 1)//判断二进制指数的第一位是否为1
			cnt = cnt * a;
		a = a * a;
		b >>= 1;//这里是位运算，同(/2)的作用相同
	}
	return cnt;
}

int main() {
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("%d", fast_pow(a, b));
	return 0;
}

代码很简单是吧ψ(｀∇´)ψ

位操作符&

按位与运算符"&"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现.

例如：

5的二进制0101与3的二进制0011按位与，结果是0001，只有当相对应的位都为1时结果为1，否则为0，也就是与门.

扩展

快速幂常用于取模，如：
洛谷P1226
取模只要带入这个引理：积的取余等于取余的积的取余 就行，不过要注意更改数据类型.
知道了快速幂，你也可以想一下快速乘要如何实现呢？

这是本人的第一篇博客，希望在这里同大家一起进步，我很欢迎，也很感激大家能够来看我的小博客，希望我们共同在二进制海洋中畅游ψ(｀∇´)ψ！感受编程带来的快感（｡ò ∀ ó｡）
随后我也会一直更新的，哪怕没人看ಥ_ಥ，希望以后我也能写出一些高质量文章让大家阅读！