二分法查找
二分查找(折半查找)
title: 二分查找
tags: 数据结构与算法之美
author: 辰砂
一、简介
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列 （解释：所以二分查找的时候一定要是有序的数组）
二、过程
若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
1.查找 21
2.查找70
三、算法描述
1.非递归
设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值
初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2
让k与mid指向的记录比较
若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
low=1;high=ST.length; while(low<=high){
mid=(low+high)/2;
if(key==ST.R[mid].key) return mid;
else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找
else low=mid+1; //后一子表查找
} return 0; //表中不存在待查元素
}
2.递归
int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high)
{
if(low>high) return 0; //查找不到时返回0
mid=(low+high)/2;
if(key==ST.elem[mid].key) return mid;
else if(key<ST.elem[mid].key)
return search_Bin(ST,key,low,mid-1);//递归
else return search_Bin(ST,key,mid+1,high); //递归
}
3、完整代码
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 4, 5, 8, 9};
System.out.println(binarySearch(nums, 1));
System.out.println(binarySearchRecursion(nums, 1, 0, nums.length - 1));
}
/**
* 循环
*
* @param nums
* @param target
*
* @return
*/
public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
if (nums.length < 0) {
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left - right) / 2 + right;
if (target == nums[mid]) {
return mid;
} else if (target > nums[mid]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
/**
* 递归
*
* @param nums
* @param target
* @param left
* @param right
*
* @return
*/
public static int binarySearchRecursion(int[] nums, int target, int left, int right) {
if (nums.length < 0 || left < 0 || right > nums.length - 1) {
return -1;
}
int mid = (left - right) / 2 + right;
if (left <= right) {
if (target == nums[mid]) {
return mid;
} else if (target > nums[mid]) {
return binarySearchRecursion(nums, target, mid + 1, right);
} else {
return binarySearchRecursion(nums, target, left, mid - 1);
}
}
return -1;
}
四、折半查找的性能分析
判定树：树中每个结点表示表中一个记录，结点中的值为该记录在表中的位置，通常称这个查找过程的二叉树称为判定树。折半查找法在成功时进行比较的关键字个数最多不超过树的深度。（折半查找的运行过程可以用二叉树来描述，这棵树通常称为“判定树”）
关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)
如上图而言是11个节点
假设概率都相等的情况下：ASL＝1/11(11＋2×2＋4×3+4*4 )＝33/11=3
查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d = log2 n + 1
查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。
查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)
适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构
五、优化
由上面可以知道二分法的代码的核心
mid=(low+high)/2;
if(key==ST.R[mid].key) return mid;
else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找
else low=mid+1;
思考：极端情况下会不会产生数组溢出，答案是肯定的，因为极端情况下，当high为int类型的临界最大值的时候，low只要变化，两者相加肯定会溢出。为了效率更高，我们也可以用位运算，
改进代码：
int mid = (left - right) >> 2 + right;
六、二分法练习
https://leetcode.com/problemset/all/?topicSlugs=binary-search
参考
