经典排序之归并排序详解

归并排序

一.概述

这里归并的含义将两个或两个以上的有序表组合成一个新有序表，本文讲述二路归并排序。

二、排序过程

1. 初始序列看成n个有序子序列，每个子序列长度为1
2. 两两合并，得到（n/2向下取整数）个长度为2或1的有序子序列
3. 再两两合并，重复直至得到一个长度为n的有序序列为止

二路归并排序主旨是“分解”与“归并”

分解：　　

　1.将一个数组分成两个数组，分别对两个数组进行排序。

　2.循环第一步，直到划分出来的“小数组”只包含一个元素，只有一个元素的数组默认为已经排好序。
　
归并：

　1.将两个有序的数组合并到一个大的数组中。

　2.从最小的只包含一个元素的数组开始两两合并。此时，合并好的数组也是有序的。
　

1.将两个顺序表合并成一个有序表

首先我们来看看两个顺序表是如何变成一个有序表的，实际上做法就是将两个指针指向两个数组，然后进行比较，看那个指针指向的数据小，将小的数据插入新的数组里，然后将这个指针加1.如图所示。

代码如下：

int [] mergeSort(int a[] , int b[],){
    int c[a.length + b.length] ;
    int i = 0; 
    int j = 0;
    int k = 0;
    while (i < a.length && j < b.length){
       if ( a[i] < b [j]){
          c[k ++] = a[i];
          i ++;
       }else{
 
         c[k ++] = b[j];
         j++;
       }  
   }
   while ( i < a.length ){
        c[k] = a [i];
        i ++;
        k ++;
   }
   while ( j <b .length ){
       c[k] = a [j];
       j ++;
       k ++;
   }
 return c;
}

2.过程

可以看出这个过程，每次两两进行比较的时候，都可以表示是两个有序的数组，变成一个有序数组的过程。经过数次的变化，就好变成排序状态的数组。

三.算法分析

时间效率：$O(nlog_2n) \( 空间效率：\)O（n）$
稳 定 性：稳定

四.完整代码

public class MergeSort {

    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左边
            sort(nums, low, mid);
            // 右边
            sort(nums, mid + 1, high);
            // 左右归并
            merge(nums, low, mid, high);

        }
        return nums;
    }

    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;// 左指针
        int j = mid + 1;// 右指针
        int k = 0;

        // 把较小的数先移到新数组中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] < nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];

            } else {
                temp[k++] = nums[j++];

            }

        }
        // 把左边剩余的数移入数组
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];

        }

        // 把右边边剩余的数移入数组
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];

        }

        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            nums[k2 + low] = temp[k2];

        }

    }

}

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参考 ：
https://www.cnblogs.com/horizonice/p/4102553.html
《数据结构》 严蔚敏
《算法导论》2.1章节