【动态规划】【力扣357次周赛】6953. 判断是否能拆分数组

【力扣357次周赛】6953. 判断是否能拆分数组

给你一个长度为 n 的数组 nums 和一个整数 m 。请你判断能否执行一系列操作，将数组拆分成 n 个 非空 数组。

在每一步操作中，你可以选择一个 长度至少为 2 的现有数组（之前步骤的结果） 并将其拆分成 2 个子数组，而得到的 每个 子数组，至少 需要满足以下条件之一：

• 子数组的长度为 1 ，或者
• 子数组元素之和 大于或等于 m 。

如果你可以将给定数组拆分成 n 个满足要求的数组，返回 true ；否则，返回 false 。

注意：子数组是数组中的一个连续非空元素序列。

示例 1：

输入：nums = [2, 2, 1], m = 4
输出：true
解释：
第 1 步，将数组 nums 拆分成 [2, 2] 和 [1] 。
第 2 步，将数组 [2, 2] 拆分成 [2] 和 [2] 。
因此，答案为 true 。

示例 2：

输入：nums = [2, 1, 3], m = 5 
输出：false
解释：
存在两种不同的拆分方法：
第 1 种，将数组 nums 拆分成 [2, 1] 和 [3] 。
第 2 种，将数组 nums 拆分成 [2] 和 [1, 3] 。
然而，这两种方法都不满足题意。因此，答案为 false 。

示例 3：

输入：nums = [2, 3, 3, 2, 3], m = 6
输出：true
解释：
第 1 步，将数组 nums 拆分成 [2, 3, 3, 2] 和 [3] 。
第 2 步，将数组 [2, 3, 3, 2] 拆分成 [2, 3, 3] 和 [2] 。
第 3 步，将数组 [2, 3, 3] 拆分成 [2] 和 [3, 3] 。
第 4 步，将数组 [3, 3] 拆分成 [3] 和 [3] 。
因此，答案为 true 。 

提示：

• 1 <= n == nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= m <= 200

暴力超时

class Solution {
   int n;
    List<Integer> nums;
    int m;
 
    public boolean dfs(int start, int end, int sum) {
        if(start + 1 >= end) {
            return true;
        }
        boolean a = false;
        if(sum - nums.get(start) >= m) {
            a = dfs(start + 1, end, sum - nums.get(start));
        }
 
        boolean b = false;
        if(sum - nums.get(end) >= m) {
            b = dfs(start, end - 1, sum - nums.get(end));
        }
 
        return a || b;
    }
 
    public boolean canSplitArray(List<Integer> nums, int m) {
        this.n = nums.size();
        this.nums = nums;
        this.m = m;
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
 
        return dfs(0, n-1, sum);
    }
}

动态规划

• 赶在最后五分钟做出来的，还是太弱了
• dp方程：dp[i][j] = (dp[i+1][j] && sum(i+1, j) > m) || (dp[i][j-1] && sum(i, j-1) > m)

class Solution {
   public boolean canSplitArray(List<Integer> nums, int m) {
        int n = nums.size();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int[] left = new int[n];
 
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
 
            if(i + 1 < n) {
                dp[i][i+1] = true;
            }
 
            if(i == 0) {
                left[i] = nums.get(i);
            } else {
                left[i] = left[i-1] + nums.get(i);
            }
        }
 
        for(int i = n; i >= 0; i--) {
            for(int j = i + 2; j < n; j++) {
                int sum = left[j];
                if(i > 0) {
                    sum -= left[i-1];
                }
                dp[i][j] = (i + 1 < n && dp[i+1][j] && sum - nums.get(i) >= m)
                        || (dp[i][j-1] && sum - nums.get(j) >= m);
            }
        }
 
        return dp[0][n-1];
    }
}