【DP滚动数组空间优化】NO.1143. 最长公共子序列 NO.718. 最长重复子数组 NO.1035. 不相交的线

5 1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

我的解法

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        var len1 = text1.length();
        var len2 = text2.length();
 
         var dp = new int[len1][len2];
         dp[0][0] = text1.charAt(0) == text2.charAt(0) ? 1 : 0;
         for(var i = 1; i < len1; i++) {
             dp[i][0] = text1.charAt(i) == text2.charAt(0) ? 1 : dp[i-1][0];
         }
         for(var i = 1; i < len2; i++) {
             dp[0][i] = text2.charAt(i) == text1.charAt(0) ? 1 : dp[0][i-1];
         }
         for(var i = 1; i < len1; i++) {
             for(var j = 1; j < len2; j++) {
                 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-1], dp[i][j]);
                 if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
                     dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
                 } 
             }
         }
         for(var item : dp) {
            System.out.println(Arrays.toString(item));
         }
         
         return dp[len1-1][len2-1];
    }
}

优化一

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        var len1 = text1.length();
        var len2 = text2.length();
        var dp = new int[len1+1][len2+2];
        for(var i = 1; i <= len1; i++) {
            for(var j = 1; j <= len2; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

优化二：覆盖数组

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        var len1 = text1.length();
        var len2 = text2.length();
        var dp = new int[len2+1];
 
        for(var i = 1; i <= len1; i++) {
            var pre = 0;
            for(var j = 1; j <= len2; j++) {
                var cur = dp[j];
                dp[j] = Math.max(dp[j],  dp[j-1]);
 
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[j] = Math.max(dp[j], pre + 1);
                }
 
                pre = cur;
            }
        }
 
        return dp[len2];
    }
}

6 718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

优化一

​ 其实没有太大差别，优化了下初始化步骤

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        var len1 = nums1.length;
        var len2 = nums2.length;
 
        var dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        var ans = 0;
 
        for(var i = 1; i <= len1; i++) {
            for(var j = 1; j <= len2; j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
                }
            }
        }
 
        return ans;
    }
}

优化二：使用覆盖数组，注意逆序覆盖

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        var len1 = nums1.length;
        var len2 = nums2.length;
 
        var dp = new int[len2 + 1];
        var ans = 0;
 
        for(var i = 1; i <= len1; i++) {
            // 1 必须倒序，否则dp[i-1][j-1]会被覆盖为dp[i][j-1]
            for(var j = len2; j >= 1; j--) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[j] = dp[j-1] + 1;
                    ans = Math.max(ans, dp[j]);
                } else {
                    // 2 必须置0，否则会延续使用dp[i-1][j]
                    dp[j] = 0;
                }
            }
        }
 
        // System.out.println(Arrays.toString(dp));
 
        return ans;
    }
}

7 1035. 不相交的线

​ 和上题不能说一样，只能说是直接cv都能过

​ 在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：nums1[i] == nums2[j]且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

我的解法（复杂度较高）

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        var len1 = nums1.length;
        var len2 = nums2.length;
        var dp = new int[len1][len2];
 
        dp[0][0] = nums1[0] == nums2[0] ? 1 : 0;
 
        for(var i = 1; i < len1; i++) {
            dp[i][0] = nums1[i] == nums2[0] ? 1 : dp[i-1][0];
        }
 
        for(var i = 1; i < len2; i++) {
            dp[0][i] = nums2[i] == nums1[0] ? 1 : dp[0][i-1];
        }
 
        for(var i = 1; i < len1; i++) {
            for(var j = 1; j < len2; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);
 
                if(nums1[i] == nums2[j]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-1] + 1, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[len1-1][len2-1];
    }
}

覆盖数组优化

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        var len1 = nums1.length;
        var len2 = nums2.length;
        var dp = new int[len2 + 1];
 
        for(var i = 1; i <= len1; i++) {
            var pre = 0;
            for(var j = 1; j <= len2; j++) {
                var cur = dp[j];
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-1]);
 
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[j] = Math.max(pre + 1, dp[j]);
                }
                pre = cur;
            }
        }
        return dp[len2];
    }
}