【完全背包的排列问题】NO377. 组合总和 Ⅳ

[完全背包排列问题] 377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

​ 很明显的一道完全背包问题，问题就在于这道题的要求是顺序不同的序列被视作不同的组合，这里的组合实际上就是排列，因此需要改变遍历顺序：

• 先遍历背包再遍历容量，结果为组合的数量
• 先遍历容量再遍历背包，结果为排序的数量

​ 其实很好理解，如果先遍历背包的话，那么结果的顺序只能是背包值的顺序，而如果先遍历容量的话，则由于前一个容量已经包含了所有背包的使用情况，所以遍历的当前容量再遍历背包就不会和前面的背包有顺序关系。

    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        var len = nums.length;
        var dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        for(var i = 1; i <= target; i++) {
            for(var j = 0; j < len; j++) {
                if(i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i-nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }