leetcode 337. 打家劫舍 III
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后,小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口,我们称之为“根”。 除了“根”之外,每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后,聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫,房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下,小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1] 3 / \ 2 3 \ \ 3 1 输出: 7 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1] 3 / \ 4 5 / \ \ 1 3 1 输出: 9 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
解法一
思路:简单 dfs,当前节点如果可以偷,那么当前节点可以选择偷(左右孩子都不可以偷),当前节点选择不偷(左右孩子都可以偷)
main函数的含义是 在root 可偷或者不可偷的限制下,以root 为跟的子数最多可以偷多少。
问题:相同的节点会被多次调 rob方法
代码:
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public int rob(TreeNode root) { return main(1, root); } public int main(int flag, TreeNode root) { if (root == null) return 0; if (flag == 1) return Math.max(main(1, root.left)+main(1, root.right), main(0, root.left)+main(0, root.right)+root.val); else return main(1, root.left)+main(1, root.right); } }
解法二
思路:空间换时间,避免重复计算
代码:类似解法一,在返回结果之前用一个map保存输出和输出
问题:多了一些set的操作和空间的占用
解法三
思路:其实在用解法一解题的时候,应该隐隐约约会感觉到 父节点的结果是和子节点相关的,有一个递推关系。如果理解解法一 可以很轻易的写出递推公式。
但是大家如果没有经验的话还是很难想到这道题的dp解法,因为普通dp是数组形式,这个是树形式的, 数据的dp结束于dp[n]那么 树状dp结束于dp[root] ,那么就必须是从叶子节点触发,最终结束于根节点
怎么才能从叶子节点出发,结束于根节点呢?1、二叉树遍历为数组,操作数组(太麻烦了)2、递归
所以这道题就算是dp也是要递归的,如果可以想到这里,那么就很简单了, 从第一题的 "父节点告诉子节点 自己有没有被`打劫`" 变成 "子节点告诉父节点 自己被打劫和不被打劫 分别所能返回的最优结果"
问题就迎刃而解了
好处:所有节点都只会处理一遍,没有了map的操作
代码:
class Solution { public int rob(TreeNode root) { int[] res = robSub(root); return Math.max(res[0], res[1]); } private int[] robSub(TreeNode root) { if (root == null) return new int[2]; int[] left = robSub(root.left); int[] right = robSub(root.right); int[] res = new int[2]; res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]); res[1] = root.val + left[0] + right[0]; return res; } }