poj 2104 K-th Number 划分树

划分树是在建树的过程中保存快速排序。

划分树
同样以1 5 2 6 3 7为例：
根据中位数mid，将区间划分成左子树中的数小于等于mid，右子树中的数大于等于mid，得到这样一棵划分树：
        [1 5 2 6 3 7]
     [1 2 3]      [5 6 7]
   [1 2]  [3]    [5 6] [7]
  [1] [2]        [5] [6] 
注意要保持下标的先后顺序不变
对每一个区间，用sum[i]记录区间的左端点left到i有几个进入了左子树，即有几个数小于等于mid
用对应的下标区间建线段树：（这里下标区间对应的是排序后的数列）
            [1 6]
     [1 3]      [4 6]
  [1 2] [3]   [4 5][6]
  [1][2]      [4][5]
每次查找[l r]区间的第k大数时，先查看当前区间[left right]下的sum[r] - sum[l - 1]是否小于等于k，如果是，则递归到左子树，并继续在[left + sum[l - 1], left + sum[r] - 1]中找第k大数；
否则，进入右子树，继续在[mid + l - left + 1 - sum[l - 1], mid + r - left + 1 - sum[r]]找第k - sum[r] + sum[l - 1]大数
这样一次查询只要logn的复杂度

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mid ((t[rt].l+t[rt].r)>>1)
const int maxn = 100010;
struct node {
    int l , r;
}t[maxn<<2];
int sa[maxn],num[20][maxn],cnt[20][maxn];  //sa中是排序后的，num记录每一层的排序结果，cnt[deep][i]表示第deep层，前i个数中有多少个进入左子树  
int n , q;
void build(int l,int r,int rt,int deep) {
    t[rt].l = l; t[rt].r = r;
    if(l == r) return;
    int mid_val = sa[mid],lsum=mid-l+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(num[deep][i] < mid_val)
            lsum --; //lsum表示左子树中还需要多少个中值  
    int L = l , R = mid + 1;
    for(int i=l;i<=r;i++) {
        if(i == l) cnt[deep][i] = 0;
        else cnt[deep][i] = cnt[deep][i-1];
        if(num[deep][i]<mid_val || num[deep][i]==mid_val && lsum>0) {
            num[deep+1][L++] = num[deep][i];
            cnt[deep][i] ++;
            if(num[deep][i] == mid_val)
                lsum --;
        }
        else num[deep+1][R++] = num[deep][i];
    }
    build(l,mid,ls,deep+1);
    build(mid+1,r,rs,deep+1);
}
int query(int l,int r,int rt,int k,int deep) {
    if(l == r) return num[deep][l];
    int s1 , s2; //s1为[tree[step].left,l-1]中分到左子树的个数  
    if(t[rt].l == l) s1 = 0;
    else s1 = cnt[deep][l-1];
    s2 = cnt[deep][r] - s1; //s2为[l,r]中分到左子树的个数  
    if(k <= s2) //左子树的数量大于k,递归左子树 
        return query(t[rt].l+s1,t[rt].l+s1+s2-1,ls,k,deep+1);
    int b1 = l-1-t[rt].l+1-s1; //b1为[tree[step].left,l-1]中分到右子树的个数  
    int b2 = r-l+1-s2; //b2为[l,r]中分到右子树的个数 
    return query(mid+1+b1,mid+1+b1+b2-1,rs,k-s2,deep+1);
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&num[1][i]);
            sa[i] = num[1][i];
        }
        sort(sa+1 , sa+n+1);
        build(1,n,1,1);
        int l , r , k;
        while(q--) {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n" , query(l,r,1,k,1));
        }
    }
    return 0;
}