分块（简单版树状数组，线段树）

前言

首先，在NOIP的比赛里分块是一个很好的水分神器，因为它可以代替树状数组，线段树，但是如果出题人要卡你的程序的话......

分块思想

包含n个元素的整数数组A，每次可以 C(i, j) : 修改一个元素A[i] = j Q(i, j) : 询问A[i]+A[i+1]+…+A[j]的值

如何设计算法，使得修改和询问操作的时间复杂度尽量低？ 显然存在修改O(1)，查询O(n)的算法。

每次重新计算，一些未被修改区间也经常被重复求和，于是我们可以将A[1..n]均分成sqrt(n)块，每块内部的元素为sqrt(n)个。

修改操作时只需要修改A[i]及A[i]所在的块。

询问操作时是需要枚举i和j所在的块内部，及其之间的块。

时间复杂度在O(sqrt(n))级别。

主要思想就是将待操作的长度为N的区间分成大小为sqrt(N)的块，然后实现各种操作……

一些常用定义：

　　MAGIC：定义一个块的大小，如字面意思，一个莫名其妙的数字……

　　于是，我们把一段长度为N的区间，分成了若干长度为 MAGIC 的区间：[0,magic),[magic, 2magic)....

　　 于是易得，i / MAGIC 就是点 i 所在块的编号，若 i % MAGIC == 0，则证明由点 i 开始是一个新区间

一般来讲，我们在预处理和修改的时候，维护两个信息，一个是序列，另一个是块

例题

讲了这么多还是来看例题吧......

链接点我！！！

#6277. 数列分块入门 1

题目描述

给出一个长为 n的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。

输入格式

第一行输入一个数字 n。

第二行输入 n 个数字，第 i 个数字为 a_^i​​，以空格隔开。

接下来输入 n 行询问，每行输入四个数字 opt、l、r、c，以空格隔开。

若 opt=0，表示将位于 [l,r] 的之间的数字都加 c。

若 opt=1，表示询问 a_r 的值（l 和 c 忽略）。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例

样例输入

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 0 1 0
0 1 2 2
1 0 2 0

样例输出

2
5

数据范围与提示

对于 100% 的数据，1≤n≤50000,−2³¹≤others、ans≤2³¹−1。

 

题解：

　　（建议大家边看程序边题解）

　　这是一题区间修改，单点查询可以用树状数组，线段树（这不是放*吗）

　　但是我们在这里考虑分块；

　　首先，我们开一个最普通的数组来记录每个元素的权值；

　　然后再开一个数组来记录每个元素所对应的分块；

　　然后再再（语文有点不好......）开一个数组来记录每个分块要加的值；

　　每次寻找 l ， r ，之间的区间，在分块内部的直接打上标记；

　　如果在分块外面的直接暴力修改；

 

　　嗯，代码......

//NOIPRP++
#include<bits/stdc++.h>
#define Re register int
using namespace std;
int N,a[50005],f[50005],opt,l,r,c,Sqr,Tage[50005]; 
inline void read(int &x){
    x=0; char c=getchar(); bool p=1;
    for (;'0'>c||c>'9';c=getchar()) if (c=='-') p=0;
    for (;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    p?:x=-x;
}
inline void Add(int l,int r,int c){
    for (Re i=l;i<=min(f[l]*Sqr,r);i++) a[i]+=c;
    if (f[l]^f[r]) for (Re i=(f[r]-1)*Sqr+1;i<=r;i++) a[i]+=c;
    for (Re i=f[l]+1;i<=f[r]-1;i++) Tage[i]+=c;
}
int main(){
    Re i,j;
    read(N);Sqr=sqrt(N);
    for (i=1;i<=N;i++) f[i]=(i-1)/Sqr+1;
    for (i=1;i<=N;i++) read(a[i]);
    for (i=1;i<=N;i++){
        read(opt);read(l);read(r);read(c);
        if (opt==0) Add(l,r,c);
        if (opt==1) printf("%d\n",a[r]+Tage[f[r]]);
    }
    return 0;
}
//NOIPRP++

 

 这里由于博主懒，所以就不再讲其他扩展的例题了，如果有大佬还想要更多有关分块的好题的话请点我，当然也不能少了这些题目的题解......