N皇后问题

Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

SampleInput

1
8
5
0

SampleOutput

1
92
10

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int map[20][20];     //棋盘
int ans[20]={0},num,n;  //n为输入的数，num为结果，ans[n]存储结果

void dfs(int x,int y)
{
    if(map[x][y])  //如果标记不是0的话，证明不可放，回朔到上一种情况
        return;
    int i,xx,yy;
    if(x==n)        //如果已经放好n个棋子，证明这是一个可行解，可行解个数加一，回朔到上一种情况
    {
        num++;
        return;
    }
    //对8个方向进行搜索，把(x,y)所在横排，竖排，斜排上面的元素全部标记为非0
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0) map[xx--][yy]++;  //左
    xx=x;yy=y;
    while(yy>0) map[xx][yy--]++;  //下
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n) map[xx++][yy]++;  //右
    xx=x;yy=y;
    while(yy<=n) map[xx][yy++]++;  //上
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n&&yy<=n) map[xx++][yy++]++;  //右上
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n&&yy>0) map[xx++][yy--]++;   //右下
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0&&yy<=n) map[xx--][yy++]++;   //左上
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0&&yy>0) map[xx--][yy--]++;   //左下

    for(i=1;i<=n;i++)     
    {
        dfs(x+1,i);    //棋子序号加一，棋子横坐标变为x+1(因为当x处有棋子时，横坐标为x都标记为非0)
                            //然后依次增加纵坐标y，找到一个标记位为0的位置(如果非0则返回，继续查找)
                            //如果找到了，则继续重复这一步。
    }                    

    //如果没找到，则恢复原样[把由(1,1)推出的map[][]上的标记恢复)
    //并返回到set();中，继续执行set();中的j层循环，把初始值设为(1,2)[2即为j+1],重复执行上述步骤。    
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0) map[xx--][yy]--;
    xx=x;yy=y;
    while(yy>0) map[xx][yy--]--;
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n) map[xx++][yy]--;
    xx=x;yy=y;
    while(yy<=n) map[xx][yy++]--;
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n&&yy<=n) map[xx++][yy++]--;
    xx=x;yy=y;
    while(xx<=n&&yy>0) map[xx++][yy--]--;
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0&&yy<=n) map[xx--][yy++]--;
    xx=x;yy=y;
    while(xx>0&&yy>0) map[xx--][yy--]--;
}

void set()  //分别找到n为1到10的所有结果，并存到ans[i]中
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        num=0;n=i;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            memset(map,0,sizeof(map));
            dfs(1,j);      //增加初始棋子的y坐标
        }
        ans[i]=num;
    }
}


int main(){
    int t;
    set();
    while(cin>>n,n)
    {
      cout<<ans[n]<<endl;
    }

    return 0;
}

遍历过程：

x轴↓                                                                  y轴→