手算平方根

有些丧心病狂的数学题目要求平方根。。大概值没给出做精确到某一位。。于是我机智地用牛顿迭代233...(话说我pi背到一百多位真是蛋疼。。)

例:求$\sqrt{18}$:

Initial guess: 4 //4*4=16
x = 4
x = (4 + 18 / 4)/2 = 4.25
x = (x + 18 / x)/2 ~ 4.242647
x - (x + 18 / x)/2 ~ 4.242641 //差不多了233

-----------一个相当接近sqrt(17)的分数-----------
8340353015645794683299462704812268882126086134656108363777
──────────────────────────────────────────────────────────
2022832731673317417391502561215986991699553462632778473728

 ~ 4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346337621593587863650810684297

客官的$\sqrt{3}$:

1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088
000370811461867572485756756261414154067030299699450949989524788116555120943736
485280932319023055820679748201010846749232650153123432669033228866506722546689
218379712270471316603678615880190499865373798593894676503475065760507566183481
296061009476021871903250831458295239598329977898245082887144638329173472241639
845878553976679580638183536661108431737808943783161020883055249016700235207111
442886959909563657970871684980728994932964842830207864086039887386975375823173
178313959929830078387028770539133695633121037072640192491067682311992883756411
414220167427521023729942708310598984594759876642888977961478379583902288548529
035760338528080643819723446610596897228728652641538226646984200211954841552784
411812865345070351916500166892944154808460712771439997629268346295774383618951
101271486387469765459824517885509753790138806649619119622229571105552429237231
92197738262561631468842032853716682938649611917049738836395495938