C# 判断给定大数是否为质数，目标以快速度得到正确的计算结果。

标题是一个测试题。在看到这道题的时候，第一反应这是一道考程序复杂度的题，其次再是算法问题。

我们先来看看质数的规则:

Link：http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

C#求质数代码：

        public bool primeNumber(int n){
            int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
            for (int i = sqr; i > 2; i--){
                if (n % i == 0){
                    b = false;
                }
            }
            return b;
        }

显然以上代码的程序复杂度为N

我们来优化下代码，再来看下面代码：

        public bool primeNumber(int n)
        {
            bool b = true;
            if (n == 2)
                b = true;
            else
            {
                int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
                for (int i = sqr; i > 2; i--)
                {
                    if (n % i == 0)
                    {
                        b = false;
                    }
                }
            }
            return b;
        }

通过增加初步判断使程序复杂度降为N/2。

以上两段代码判断大数是否质数的正确率是100%，但是对于题干

　　1.满足大数判断；

　　2.要求以最快速度得到正确结果；

显然是不满足的。上网查了下最快算法得到准确结果，公认的一个解决方案是Miller-Rabin算法

Link:http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test

Miller-Rabin 基本原理是通过随机数算法判断的方式提高速度（即概率击中），但是牺牲的是准确率。

Miller-Rabin 对输入大数的质数判断的结果并不一定是完全准确的，但是对于本题来说算是一个基本的解题办法了。

Miller-Rabin C# 代码：

public bool IsProbablePrime(BigInteger source) {
            int certainty = 2;
            if (source == 2 || source == 3)
                return true;
            if (source < 2 || source % 2 == 0)
                return false;

            BigInteger d = source - 1;
            int s = 0;

            while (d % 2 == 0) {
                d /= 2;
                s += 1;
            }

            RandomNumberGenerator rng = RandomNumberGenerator.Create();
            byte[] bytes = new byte[source.ToByteArray().LongLength];
            BigInteger a;

            for (int i = 0; i < certainty; i++) {
                do {
                    rng.GetBytes(bytes);
                    a = new BigInteger(bytes);
                }
                while (a < 2 || a >= source - 2);

                BigInteger x = BigInteger.ModPow(a, d, source);
                if (x == 1 || x == source - 1)
                    continue;

                for (int r = 1; r < s; r++) {
                    x = BigInteger.ModPow(x, 2, source);
                    if (x == 1)
                        return false;
                    if (x == source - 1)
                        break;
                }

                if (x != source - 1)
                    return false;
            }

            return true;
        }

以上是我对本题的解题答案，欢迎大家讨论和提供更优办法。

代码戳：files.cnblogs.com/tmywu/PrimeNumberProject.zip