【LeetCode-29】两数相除

问题

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例

输入： dividend = 10, divisor = 3
输出： 3
解释： 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

解答1：二分答案+倍增乘法

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long a = dividend, b = divisor;
        bool neg = (a ^ b) < 0; // 两个数异或，结果小于0则异号
        if (a < 0) a = -a;
        if (b < 0) b = -b;
        long left = 0, right = a;
        while (left < right) {
            long mid = (left + right + 1) >> 1;
            if (mul(mid, b) > a) right = mid - 1;
            else left = mid;
        }
        long res = neg ? -left : left;
        if (res > INT_MAX || res < INT_MIN) return INT_MAX;
        return res;
    }
private:
    long mul(long a, long b) {
        long res = 0;
        while (b > 0) {
            if (b & 1) res += a;
            a += a;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

重点思路

中间变量有使用long，这样逻辑会清楚很多。首先统计是否异号，然后将两个数均置为正数。使用二分答案的方法缩小解的范围，二分中的check函数使用倍增乘法的模版（类似快速幂），时间复杂度为\(O(log(a)) * O(log(b))\)。

解答2

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 唯一可能导致res溢出的输入
        if (divisor == 1) return dividend; // 防止INT_MIN / 1时，div中的res溢出
        bool neg = (dividend ^ divisor) < 0;
        if (divisor > 0) divisor = -divisor; // 全部置为负数，保证处理INT_MIN相关计算时不会溢出
        if (dividend > 0) dividend = -dividend;
        int res = div(dividend, divisor);
        return neg ? -res : res;
    }
private:
    int div(int a, int b) {
        if (a > b) return 0;
        int res = 1, step = b;
        while (a - step <= step) {
            step += step;
            res += res;
        }
        return res + div(a - step, b);
    }
};

重点思路

• 两种特殊情况直接输出；
• 全部置为负数，保证处理INT_MIN相关计算时不会溢出；
• 在div函数中，需要注意a和b都是小于等于0的。