【LeetCode-4】寻找两个正序数组的中位数
问题
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
示例
输入: nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出: 2.00000
解释: 合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2
解答
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int len = nums1.size() + nums2.size();
int left = (len + 1) / 2, right = (len + 2) / 2; // len为奇数时,left == right
return (get_median(nums1, nums2, left) + get_median(nums1, nums2, right)) / 2.;
}
private:
int get_median(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) { // 求两个数组合并后的第k小
int l1 = 0, l2 = 0, m = nums1.size(), n = nums2.size();
while (1) {
if (l1 >= m) return nums2[l2 + k - 1];
if (l2 >= n) return nums1[l1 + k - 1];
if (k == 1) return min(nums1[l1], nums2[l2]);
int half = k / 2, idx1 = l1 + half - 1, idx2 = l2 + half - 1;
int mid1 = idx1 < m ? nums1[idx1] : INT_MAX;
int mid2 = idx2 < n ? nums2[idx2] : INT_MAX;
mid1 < mid2 ? l1 += half : l2 += half;
k -= half;
}
}
};
重点思路
我们要求两个数组合并后的第k
小,可以使用二分的方法,逐步删除不满足要求的子数组。方法为:比较两个数组的第k / 2
项,根据其关系选择删除的部分。
-
当此时
nums1
和nums2
的长度都大于k / 2
时:- 如果
nums1[k / 2 - 1] > nums2[k / 2 - 1]
,则删除nums2
的前k / 2
项。证明: 我们用反证法,如果第k
小的数在nums2
的前k / 2
项中,那么我们要求的数必定是nums2[k / 2 - 1]
,这就要求nums1[k / 2 - 1] <= nums2[k / 2 - 1]
且nums1
和nums2
的长度都大于k / 2
,第一个要求与前提矛盾,所以必定不在nums2
的前k / 2
项中; - 反之删除
nums1
的前k / 2
项。
- 如果
-
当此时
nums1
和nums2
的长度存在小于k / 2
时(设nums1.size() < k / 2
):- 直接删除
nums2
的前k / 2
项。证明: 我们用反证法,如果第k
小的数在nums2
的前k / 2
项中,那么我们要求的数必定是nums2[k / 2 - 1]
,这就要求nums1[k / 2 - 1] <= nums2[k / 2 - 1]
且nums1
和nums2
的长度都大于k / 2
,第二个要求与前提矛盾,所以必定不在nums2
的前k / 2
项中;
- 直接删除
本题有两个终止条件:
k == 1
时,输出此时的min(nums1[0], nums2[0])
;- 一个数组被删光了,那只需要返回另一个数组的第
k
个。