【LeetCode-1312】让字符串成为回文串的最少插入次数

问题

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例

输入： s = "mbadm"
输出： 2
解释： 字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。

解答1：编辑距离

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
        int n = s.size();
        int dp[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = i;
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <=n; j++) {
                if (s[i - 1] == s[n - j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
            }
        }
        return dp[n][n] / 2;
    }
};

重点思路

将原字符串反向，求这两条字符串的编辑距离（只能增减，不能替换）。插入和删除是等价的，我们在n - i - 1处插入了一个字符等价于删除了i处的一个字符。由于编辑距离需要同时编辑两条字符串，所以最后结果要除2。

解答2：最长公共子序列

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
        int n = s.size();
        int dp[n + 1][n + 1]; memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s[i - 1] == s[n - j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return n - dp[n][n];
    }
};

重点思路

将原字符串反向，求这两条字符串的最长公共子序列。公共的地方可以成为回文串，其他字符删除即可。

解答3：区间DP

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
        int n = s.size();
        int dp[n][n]; memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

重点思路

dp[i][j]的定义为下标为i到j这一段成为回文串最少需要几次插入（删除）操作。状态转移方程很好理解，当s[i] == s[j]时，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]；不相等时，考虑dp[i + 1][j]与dp[i][j - 1]，选取其中次数最小的一个，再插入一个数，即可构成一个新的回文串。