【LeetCode-494】目标和

问题

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例

输入： nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出： 5
解释：
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。

解答

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i : nums) sum += i;
        if ((S > sum) || (sum + S) % 2) return 0;
        int target = (sum + S) / 2;
        int dp[target + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

重点思路

我们将符号为正号的分为一堆，命名为left，负号的分为另一堆，命名为right，则left - right = S，已知left + right = sum，则left = (sum + S) / 2。本问题被转化为从数组中求出和为(sum + S) / 2的子序列数量。则我们将背包容量调整为这个大小，dp[i]的意义为子序列和为i的数量。