【LeetCode-322】零钱兑换

问题

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3
解释： 11 = 5 + 5 + 1

解答

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i : coins) {
            for (int j = i; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - i] == INT_MAX) continue;
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i] + 1);
            }
        }
        return dp.back() == INT_MAX ? -1 : dp.back();
    }
};

重点思路

本题为经典的完全背包（物品可以重复取用）中的组合问题（不关心取用的顺序）。所以外层循环为物品重量，内层循环为背包容量。本题求的是次数，所以物品价值为1。本题求的是最少硬币数，所以有求min的操作，所以使用INT_MAX初始化，该初始化还能够作为“该amount下没有满足要求的零钱组合”的标志。