【LeetCode-377】组合总和 Ⅳ

问题

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
因此输出为 7。

解答1：DFS

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if (target == 0) return 1;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) // 遍历所有可能的情况，i每次都从0开始
            if (target >= nums[i])
                res += combinationSum4(nums, target - nums[i]);
        return res;
    }
};

重点思路

这是统计成功次数的DFS问题，设当前层res = 0，每次成功时return 1，再将res加起来，最后就能得到我们需要的结果。

解答2：带记忆递归

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        int memo[target + 1]; memset(memo, -1, sizeof(memo));
        memo[0] = 1;
        return dfs(nums, target, memo);
    }
private:
    int dfs(vector<int>& nums, int target, int* memo) {
        if (memo[target] != -1) return memo[target];
        int res = 0;
        for (int n : nums)
            if (target >= n)
                res += dfs(nums, target - n, memo);
        memo[target] = res;
        return res;
    }
};

重点思路

由于本题对回溯的要求限制非常少：可以使用重复数字，排列可以有不同顺序。

进一步分析可以发现，我们可以从之前的状态推断现在的状态，举个例子当nums = [1, 3, 4]，则dfs(7) = (dfs(1) + dfs(6)) + (dfs(3) + dfs(4)) + (dfs(4) + dfs(3)) （括号中为target的值），所以我们可以记忆下当前target的结果，方便后续直接调用。

解答3：动态规划

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        unsigned dp[target + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < target + 1; i++)
            for (int n : nums)
                if (i - n >= 0) dp[i] += dp[i - n];
        return dp[target];
    }
};

重点思路

动态规划方法和带记忆递归，其实就是一个自底向上和自顶向下的区别。这里需要将dp初始化为0，因为dp[i]使用了+=。dp[0]被作为动态规划的边界条件，代表target = 0时可行结果数要加1。