【剑指Offer-66】构建乘积数组

问题

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例

** 输入：** [1,2,3,4,5]
输出： [120,60,40,30,24]

解答

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int n = a.size(), tmp = 1;
        vector<int> res(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) // 存储左端的所有乘积
            res[i] = res[i - 1] * a[i - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0 ; i--) {
            tmp *= a[i + 1]; // tmp为右端乘积，只需要常数保存即可
            res[i] *= tmp;
        }
        return res;
    }
};

重点思路

如果题目没有限制不能使用除法，那么这道题只需要常数空间与一次遍历即可完成，具体做法就是resB = resA / B * A，可以看出，前后乘积是有关系的，这种题很明显需要使用动态规划。我们可以使用一个dp数组，从左到右遍历保存当前位置左端所有乘积；再使用一个常数，从右到左遍历得到当前位置右端的乘积（因为可以在第二次遍历的时候直接输出结果，所以只需要一个常数保存即可）。比较好想的做法是使用两个dp数组保存所有左端乘积和所有右端乘积，再使用一次遍历使用两个dp相乘得到结果，当然这样就会多耗费一点空间。