【剑指Offer-47】礼物的最大价值

问题

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例

输入：
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出： 12
解释： 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

解答

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int dp[m + 1][n + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        }
        return dp[m][n];
    }
};

重点思路

基础动态规划，需要注意的是，为避免讨论边界点，一般采用比原始大小对应维度+1的方式。