【剑指Offer-41】数据流中的中位数

问题

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出： [null,null,null,1.50000,null,2.00000]

解答

class MedianFinder {
public:
    void addNum(int num) {
        if (left.size() != right.size()) {
            left.push(num);
            right.push(left.top());
            left.pop();
        } else {
            right.push(num);
            left.push(right.top());
            right.pop();
        }
    }
    double findMedian() {
        return left.size() == right.size() ? (left.top() + right.top()) * 0.5 : left.top();
    }
private:
    priority_queue<int> left; // 最大堆
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right; // 最小堆
};

重点思路

主要说一下插入的算法。本算法始终保证left.size() == right.size()或者left.size() == right.size() + 1。当要往left堆中插值时，为了保证left中保存数据流的较小一半，我们需要先向right堆中插入该值，然后将right堆中的栈顶元素插入left中，反之同理。