【LeetCode-354】俄罗斯套娃信封问题

问题

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明： 不允许旋转信封。

示例

输入： envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出： 3
解释： 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

解答：排序+最长递增子序列

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        if (envelopes.empty()) return 0;
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        vector<int> ans{INT_MAX};
        for (auto& e : envelopes) {
            if (ans.back() < e[1]) ans.push_back(e[1]);
            else *lower_bound(ans.begin(), ans.end(), e[1]) = e[1]; // 二分查找大于等于e[1]的第一个位置
        }
        return ans.size();
    }
private:
    static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] > b[1];
        return a[0] < b[0];
    }
};

重点思路

先按照信封的长递增排序。若信封的长都不相同的话，那此时的问题很简单，只需要求解信封宽的最长严格递增子序列即可。当信封长度一样时，我们对宽做降序排序，此时能够保证相同长度的信封在最长递增子序列中只会出现一次。

最长递增子序列的求解方法在【LeetCode-300】最长上升子序列有详细介绍。