【LeetCode-338】比特位计数

问题

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例

输入： 5
输出： [0,1,1,2,1,2]

解答1：暴力方法

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num + 1);
        for (int i = 1; i <= num; i++)
            res[i] = counter(i);
        return res;
    }
private:
    int counter(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
};

重点思路

这里使用了n = n & (n - 1)这个统计二进制1个数的技巧。

解答2：带记忆递归

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        res.push_back(0);
        for (int i = 1; i <= num; i++)
            res.push_back(counter(i));
        return res;
    }
private:
    vector<int> res;
    int counter(int n) {
        if (n < res.size()) return res[n];
        return counter(n >> 1) + (n & 1);
    }
};

重点思路

由于res中存储了数字n前的所有结果，所以可以作为递归的memo使用。递归的返回结果为counter(n >> 1) + (n & 1)，当输入为偶数时，右移；输入为奇数时，最低位为1，则右移后结果需要加上1。

解答3：动态规划

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num + 1);
        for (int i = 1; i <= num; i++)
            res[i] = res[i >> 1] + (i & 1);
        return res;
    }
};

重点思路

带记忆的递归能很容易地转化为动态规划，很容易从递归的递推方程转化到动态规划的状态转移方程。