【剑指Offer-10】I. 斐波那契数列
问题
写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例
输入:n = 2
输出:1输入:n = 5
输出:5
解答1:递归
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n < 2) return n;
return (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;
}
};
解答2:带记忆递归
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (memo[n]) return memo[n];
if (n < 2) return n;
memo[n] = (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;
return memo[n];
}
private:
int memo[101]{};
};
重点思路
由图可知,直接使用递归会产生很多重复计算。我们可以暂存这些数据,减少内存与时间的消耗。
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/2241359/202103/2241359-20210309232147974-1671124750.png)
解答3:动态规划
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n < 2) return n;
int pre = 0, cur = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int tmp = cur;
cur = (pre + cur) % 1000000007;
pre = tmp;
}
return cur;
}
};
重点思路
状态转移方程已经写在题目里了,f(n) = f(n-1) + f(n-2),注意边界条件即可。