【LeetCode-45】跳跃游戏 II

问题

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

说明： 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

解答1：动态规划

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), dp[n];
        dp[n - 1] = 0;
        for (int pos = n - 2; pos >= 0; pos--) {
            dp[pos] = dp[pos + 1] + 1; // 初始化dp[pos]
            int max_pos = min(n - 1, pos + nums[pos]);
            for (int i = pos + 2; i <= max_pos; i++) // 遍历pos~ max_pos寻找剩余最小跳跃数量
                dp[pos] = min(dp[pos], dp[i] + 1);
        }
        return dp[0];
    }
};

重点思路

使用dp存储当前位置到终点需要的最小跳跃数量。从后往前遍历，在pos~ max_pos范围中寻找剩余最小跳跃数量。

解答2：贪心算法

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int pre_max = 0, max_pos = 0, res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            max_pos = max(max_pos, i + nums[i]);
            if(i == pre_max) { // 每次到上次能跳到最远的点时，最小跳跃次数加1
                pre_max = max_pos;
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

重点思路

贪心算法的核心思想是找出每一个点的局部最优解，最终得到全局最优解。使用贪心算法，我们只需要做一次遍历。在遍历过程中，需要记录一次跳跃的最远距离"pre_max"，每次达到"pre_max"之前，记录当前能到达的最远位置"max_pos"。到"pre_max"时，将该值设置为"max_pos"，步数加1（这一步一定是在上一次pre_max和这一次pre_max之间跳的，具体哪次跳的我们不关心也不知道），进行下一轮判断。