【LeetCode-55】跳跃游戏

问题

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

解答1：递归回溯

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        return dfs(nums, 0);
    }
private:
    bool dfs(vector<int>& nums, int pos) {
        int max_pos = pos + nums[pos];
        if (max_pos + 1 >= nums.size()) return 1;
        for (int i = pos + 1; i <= max_pos; i++)
            if(dfs(nums, i)) return 1;
        return 0;
    }
};

解答2：记忆化递归

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int memo[nums.size()]; memset(memo, -1, sizeof memo);
        return dfs(nums, 0, memo);
    }
private:
    bool dfs(vector<int>& nums, int pos, int* memo) {
        if (memo[pos] != -1) return memo[pos];
        int max_pos = pos + nums[pos];
        if (max_pos + 1 >= nums.size()) return memo[pos] = 1;
        for (int i = pos + 1; i <= max_pos; i++)
            if (dfs(nums, i, memo)) return memo[pos] = 1;
        return memo[pos] = 0;
    }
};

重点思路

记录之前的状态，避免后重复工作。在这里就是回溯的时候，遇到memo = 1时直接返回true。

解答3：贪心算法

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int max_pos = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n && max_pos < n - 1; i++) {
            if (i > max_pos) return 0; // 当前位置超过最远可到达位置
            max_pos = max(max_pos, i + nums[i]);
        }
        return 1;
    }
};

重点思路

max_pos为最远可到达的位置。遍历整个数组，与此同时更新max_pos。如果当前位置大于max_pos了，则说明无法跳跃到当前位置，故返回false；否则返回true。