【LeetCode-72】编辑距离

问题

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

解答1：动态规划

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        int dp[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
        for (int i = 1; i <= n; i++) dp[0][i] = i;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

重点思路

双字符串变换题目，使用二维动态规划。设dp[i][j]，i代表第一个字符串的[:i]，j同理。本题的三种操作中，第一个字符串“增”对应第二个字符串减，上一个状态为dp[i][j-1]；“删”对应第一个字符串减，上一个状态为dj[i-1][j]，“替换”对应上一个状态为dp[i-1][j-1]。我们要找的是三种操作的最小值。

当前字符对应相等时，此时从“替换”的上一状态到当前不需要额外操作，可以直接将当前状态划归于前一状态，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。

解答2：动态规划（状态压缩）

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        int dp[2][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) dp[0][i] = i; // 初始化
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i & 1][0] = i; // 初始化
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i & 1][j] = dp[(i - 1) & 1][j - 1];
                else dp[i & 1][j] = min(dp[(i - 1) & 1][j], min(dp[i & 1][j - 1], dp[(i - 1) & 1][j - 1])) + 1;
            }
        }
        return dp[m & 1][n];
    }
};

重点思路

因为本题的dp数组初始化稍微有点复杂，所以状态压缩后，每次循环前需要安排额外的初始化（第8行），这点需要特别注意。