【LeetCode-695】岛屿的最大面积

问题

给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)

示例

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回6。注意答案不应该是11，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的‘1’。

解答1：递归形式的DFS

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++)
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++)
                res = max(res, dfs(grid, i, j));
        return res;
    }
private:
    int dx[4] {0, 0, 1, -1};
    int dy[4] {1, -1, 0, 0};
    int dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
        if (!grid[x][y]) return 0;
        int ans = 1;
        grid[x][y] = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if (nx < 0 || ny < 0 || nx == grid.size() || ny == grid[0].size() || !grid[nx][ny]) continue;
            ans += dfs(grid, nx, ny);
        }
        return ans;
    }
};

重点思路

dfs每进入一个新的节点1，则总岛屿数量加1，体现在int ans = 1这一步。dx与dy是上下左右方向的横纵坐标变化量。将经过的点值都设为0，避免重复运算。

解答2：栈形式的DFS

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        int dx[4] {0, 0, -1, 1};
        int dy[4] {1, -1, 0, 0};
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!grid[i][j]) continue;
                grid[i][j] = 0;
                int ans = 0;
                stack<pair<int, int>> s;
                s.push(make_pair(i, j));
                while (!s.empty()) {
                    auto [x, y] = s.top(); s.pop();
                    ans++;
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        int nx = x + dx[k];
                        int ny = y + dy[k];
                        if (nx < 0 || ny < 0 || nx == m || ny == n || !grid[nx][ny]) continue;
                        grid[nx][ny] = 0;
                        s.push(make_pair(nx, ny));
                    }
                    res = max(res, ans);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

重点思路

递归函数其实就是栈调用的另一种形式，这里显式地使用栈来进行DFS，这样做还有一个优点，就是改BFS很简单，下面会讲到。具体做法就是：将需要遍历的上下左右点横纵坐标全部入栈，再一个一个做判断看是否满足要求。需要入栈的参数其实和递归形式dfs传的参数是一样的，因为本质就是一样的。栈空时，说明这个区域的连1都搜索完了。

在将坐标存入栈前，可以预先判断该点是否满足要求。这样的操作后，虽然不能保证栈中的所有坐标都满足要求（比如某坐标加入栈后，该坐标被另外的坐标点DFS遍历到，该点也会失效），但是也显著地减小了时间与空间消耗。

解答3：栈形式的BFS

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        int dx[4] {0, 0, -1, 1};
        int dy[4] {1, -1, 0, 0};
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!grid[i][j]) continue;
                grid[i][j] = 0;
                int ans = 0;
                queue<pair<int, int>> q;
                q.push(make_pair(i, j));
                while (!q.empty()) {
                    auto [x, y] = q.front(); q.pop();
                    ans++;
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        int nx = x + dx[k];
                        int ny = y + dy[k];
                        if (nx < 0 || ny < 0 || nx == m || ny == n || !grid[nx][ny]) continue;
                        grid[nx][ny] = 0;
                        q.push(make_pair(nx, ny));
                    }
                    res = max(res, ans);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

重点思路

其实就是把栈换成了队列，再把取top改为取front。非常好理解。