【LeetCode-1143】最长公共子序列

问题

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

解答1：动态规划

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        int dp[m + 1][n + 1]; bzero(dp, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

重点思路

这类双字符串，需要让一个变成另一个的题（这题可以看成从长的字符串删去字符变成另一个字符串），都可以使用二维动态规划，dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的相应关系，本题这个关系指的是最长公共子序列。

解答2：动态规划（状态压缩）

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        int dp[2][n + 1];
        bzero(dp, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i & 1][j] = dp[(i - 1) & 1][j - 1] + 1;
                else dp[i & 1][j] = max(dp[i & 1][j - 1], dp[(i - 1) & 1][j]);
            }
        }
        return dp[m & 1][n];
    }
};