CF1637A Sorting Parts 题解

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题意简述

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$，你可以选择 $1\sim n-1$ 的一个数 $len$，分别对 $[1,len]$ 和 $[len+1,n]$ 排序，如果存在一个 $len$ 能使数组非升序输出 YES，否则输出 NO。

分析

这题我的考场代码被 hack 了，暴力枚举会 TLE。

我们分类讨论数组 $a$：

1. $a$ 有序

当 $a$ 有序时，无论选择哪个 $len$，都不可能使数组无序，所以无解。

2. $a$ 无序

当 $a$ 无序时，存在逆序对（$i<j$ 且 $a_i>a_j$），将 $len$ 选在 $[i,j]$ 这个区间，划分排序后，$i$ 依然小于 $j$，所以 $a_i$ 也依然会大于 $a_j$，故有解。