CF1631A Min Max Swap 题解

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题意简述

给定数组 $a$ 和 $b$，可以交换下标相同的两个元素。让 $a$ 数组的最大值和 $b$ 数组的最大值之积最小。

分析

想象一个长方形，它的周长是固定的，那怎么分配长和宽才能让面积尽可能的小呢？

就假设周长是 $18$，则长宽之和是 $9$，列下表格：

长	宽	面积
1	8	8
2	7	14
3	6	18
4	5	20

观察长和宽的差值，分别是 $7,5,3,1$，而面积不断地增大。

所以我们可以得出结论：

两个数和一定，差越大，积越小。

回到题目，题目要求积要尽可能地小，所以我们让 $a$ 数组的数尽可能地大，$b$ 数组的数尽可能地小，再分别求最大值，就能得出答案了。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int t;
int n;
int a[105];
int b[105];
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
        int s1=0,s2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]<b[i])swap(a[i],b[i]);
            s1=max(s1,a[i]);s2=max(s2,b[i]);
        }
        cout<<s1*s2<<endl;
    }
    return 0;
}