P3831 [SHOI2012]回家的路 题解

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分析

解法 1：

每两个点都连边，跑裸的最短路。

显然，\(n\) 和 \(m\) 非常大，暴力连边会 TLE 和 MLE。

解法 2（正解）：

首先，对答案产生贡献的只有换乘站，所以我们只用连两种边：

1. 一个换乘站看作 \(2\) 个节点，连边，边权为 \(1\)（站内换乘）。
2. 将 \(x\) 相等的换乘站相连，\(y\) 相等的换乘站相连。

其中，起点和终点也要加入图中。

建完图后，因为起点有两个，一个是 \(0\)，一个是 \(m+1\)，以这两个为源点跑最短路，再取个最小值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read();
inline void write(int);

int n,m;
struct poi{
    int id;
    int x,y;
}a[200005];
struct edge{
    int to,nxt,w;
}e[1000005<<1];
int head[200005],idx;
void link(int x,int y,int w){
    e[++idx]=edge{y,head[x],w};
    head[x]=idx;
}
bool cmp1(poi a,poi b){
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
bool cmp2(poi a,poi b){
    if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

int ans=INT_MAX;
int dis[200005];
bool vis[200005];

void dijkstra(int s){
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    priority_queue< pair<int,int>, vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
    dis[s]=0;q.push(make_pair(0,s));
    while (!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].id=i;
        link(i,i+m+2,1);
        link(i+m+2,i,1);
    }
    int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
    a[0]=poi{0,x1,y1};a[m+1]=poi{m+1,x2,y2};
    sort(a,a+m+2,cmp1);
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        if(a[i-1].x==a[i].x){
            link(a[i-1].id,a[i].id,abs(a[i].y-a[i-1].y)*2);
            link(a[i].id,a[i-1].id,abs(a[i].y-a[i-1].y)*2);
        }
    }
    sort(a,a+m+2,cmp2);
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        if(a[i-1].y==a[i].y){
            link(a[i-1].id+m+2,a[i].id+m+2,abs(a[i].x-a[i-1].x)*2);
            link(a[i].id+m+2,a[i-1].id+m+2,abs(a[i-1].x-a[i].x)*2);
        }
    }
    dijkstra(0);
    ans=min(dis[m+1],dis[2*m+3]);
    dijkstra(m+2);
    ans=min(ans,min(dis[m+1],dis[2*m+3]));
    write(ans!=0x3f3f3f3f?ans:-1);
    return 0;
}


inline int read(){
    register int x=0,f=0;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))f^=!(ch^45),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}

inline void write(int x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}