「THOI」THOI Round1 赛后题解
A. 出题
该题正解 dp，数据略水，暴力都过了。
完全背包问题，只不过要求刚好装满，所以 \(f\) 数组可以全部赋值为一个特殊的数，只有刚好装到这个容量时才能转移。
代码实现：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[4005];
int n,s[4];
int main(){
cin>>n>>s[1]>>s[2]>>s[3];
fill(f+1,f+n+1,INT_MIN);//赋值为特殊的数
f[0]=0;//0可以达到，所以是0
for(int i=1;i<=3;i++){
for(int j=s[i];j<=n;j++){
if(f[j-s[i]]!=INT_MIN)f[j]=max(f[j],f[j-s[i]]+1);//f[j-s[i]]可以达到才能状态转移
}
}
cout<<f[n];
return 0;
}
B. 导航
最长路+高精度。这题数据出了问题（我的锅），代码不放了。
C. 秘密
很多人想用并查集，其实不然，因为题目中规定：
每行 \(2\) 个整数 \(u\)，\(v\)，表示 \(u\) 认识 \(v\)。
但是 \(v\) 不认识 \(u\)！所以这是一道 Tarjan 缩点题。
我们先跑一遍 Tarjan 缩点，然后维护每个强连通分量的入度。显然，入度为 \(0\) 的强连通分量需要通知，因为没有别的人来通知它。
代码实现如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
int n;
struct edge{
int to,nxt;
}e[200005];
int head[200005];int idx;
void link(int x,int y){
e[++idx]={y,head[x]};
head[x]=idx;
}
int dfn[200005],low[200005];
stack <int> stk;bool ins[200005];
int ans,tot;
int scc[200005],in[200005];
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tot;
stk.push(x);ins[x]=true;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(ins[v]){
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int v;ans++;
do{
v=stk.top();stk.pop();
scc[v]=ans;ins[v]=false;
}while(v!=x);
}
}
int main(){
int m;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read();int y=read();
link(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i])tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt){
int v=e[j].to;
if(scc[i]!=scc[v]){
in[scc[v]]++;
}
}
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=ans;i++){
if(in[i]==0)cnt++;
}
cout<<cnt;
return 0;
}
D. 轰炸
被曝很像 P1656炸铁路，但真的是原创题目。
要炸断 \(1\) 条铁路使图不连通，显然是求图的桥。
注意要按字典序输出。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
struct edge{
int to,nxt;
}e[100005<<1];
int head[100005],idx;
void link(int x,int y){
e[++idx]=edge{y,head[x]};
head[x]=idx;
}
bool flag;
int ans1=INT_MAX,ans2=INT_MAX;
int dfn[100005],low[100005],tot;
void tarjan(int x,int fa){
dfn[x]=low[x]=++tot;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v,x);
low[x]=min(low[x],low[v]);
if(low[v]>dfn[x]){
flag=true;
if(x<ans1){
ans1=x;
ans2=v;
}else if(x==ans1){
if(v<ans2){
ans1=x;
ans2=v;
}
}
}
}
else if(v!=fa)low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++){
cin>>x>>y>>w;
link(x,y);
link(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]){
tarjan(i,i);
}
if(ans1>ans2)swap(ans1,ans2);
if(flag)cout<<ans1<<' '<<ans2;
else cout<<-1;
//system("pause");
return 0;
}
总结
优点：
-
空前火爆，近 \(10\) 人参加（是往常的好几倍）。
-
没了
不足：
-
考察了很多图论知识，存在知识点偏差的情况。
-
数据太水，B 题又出错，存在骗分的情况。
本人会尽量改善。
感谢大家的参与！
