「THOI」THOI Round1 赛后题解

A. 出题

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该题正解 dp，数据略水，暴力都过了。

完全背包问题，只不过要求刚好装满，所以 $f$ 数组可以全部赋值为一个特殊的数，只有刚好装到这个容量时才能转移。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int f[4005];
int n,s[4];
int main(){
    cin>>n>>s[1]>>s[2]>>s[3];
    fill(f+1,f+n+1,INT_MIN);//赋值为特殊的数
    f[0]=0;//0可以达到，所以是0
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=s[i];j<=n;j++){
            if(f[j-s[i]]!=INT_MIN)f[j]=max(f[j],f[j-s[i]]+1);//f[j-s[i]]可以达到才能状态转移
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

B. 导航

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最长路+高精度。这题数据出了问题（我的锅），代码不放了。

C. 秘密

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很多人想用并查集，其实不然，因为题目中规定：

每行 $2$ 个整数 $u$，$v$，表示 $u$ 认识 $v$。

但是 $v$ 不认识 $u$！所以这是一道 Tarjan 缩点题。

我们先跑一遍 Tarjan 缩点，然后维护每个强连通分量的入度。显然，入度为 $0$ 的强连通分量需要通知，因为没有别的人来通知它。

代码实现如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
 
int n;
struct edge{
    int to,nxt;
}e[200005]; 
int head[200005];int idx;
void link(int x,int y){
    e[++idx]={y,head[x]};
    head[x]=idx;
}
 
int dfn[200005],low[200005];
stack <int> stk;bool ins[200005];
int ans,tot;
int scc[200005],in[200005];
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    stk.push(x);ins[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(ins[v]){
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        int v;ans++;
        do{
            v=stk.top();stk.pop();
            scc[v]=ans;ins[v]=false;
        }while(v!=x);
    }
}
 
int main(){
    int m;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read();int y=read();
        link(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt){
            int v=e[j].to;
            if(scc[i]!=scc[v]){
                in[scc[v]]++;
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=ans;i++){
        if(in[i]==0)cnt++;
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

D. 轰炸

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被曝很像 P1656炸铁路，但真的是原创题目。

要炸断 $1$ 条铁路使图不连通，显然是求图的桥。

注意要按字典序输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int m,n;
struct edge{
    int to,nxt;
}e[100005<<1];
int head[100005],idx;
void link(int x,int y){
    e[++idx]=edge{y,head[x]};
    head[x]=idx;
}
 
bool flag;
int ans1=INT_MAX,ans2=INT_MAX;
 
int dfn[100005],low[100005],tot;
 
void tarjan(int x,int fa){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,x);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
            if(low[v]>dfn[x]){
                flag=true;
                if(x<ans1){
                    ans1=x;
                    ans2=v;
                }else if(x==ans1){
                    if(v<ans2){
                        ans1=x;
                        ans2=v;
                    }
                }
            }
        }
        else if(v!=fa)low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
}
 
 
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        link(x,y);
        link(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]){
        tarjan(i,i);
    }
    if(ans1>ans2)swap(ans1,ans2);
    if(flag)cout<<ans1<<' '<<ans2;
    else cout<<-1;
    //system("pause");
    return 0;
}

总结

优点：

• 空前火爆，近 $10$ 人参加（是往常的好几倍）。

• 没了

不足：

• 考察了很多图论知识，存在知识点偏差的情况。

• 数据太水，B 题又出错，存在骗分的情况。

本人会尽量改善。

感谢大家的参与！