最小生成树 学习笔记
前言
最小生成树是最小权重生成树的简称。
通俗来讲就是,一个有 个点的无向连通图,选出其中 条边使图联通,每条边都有权值,要求权值和最小。
更详细的解释可参考 OI Wiki。
Kruskal 算法
Part1. 前置芝士
Part2. 思想
Kruskal 算法(应该是)最好理解也最好写的最小生成树算法,核心思想是贪心。
算法步骤如下:
- 读入 条边,按边权排序。
- 重复执行 次,每次取出最小边。
- 判断是否在生成树内,若不在,合并集合,更新代价。
有人就会问了,明明只需 条边,为什么执行 次?
其实是可以的,当边数达到 可以直接退出,但是当边数达到 后,无论添加哪条边,都会构成环而无法添加,所以,上述算法是正确的。
Part3. 代码实现
struct edge{ int x,y,w; bool operator<(const edge&_)const{return w<_.w;} }e[maxn]; int fa[maxn]; int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].w; } sort(e+1,e+m+1); int ans=0; for(int i=1;i<=m;i++){ int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y); if(x!=y){ fa[x]=y; ans+=e[i].w; } } cout<<ans; }
本文作者:tmjyh09
本文链接:https://www.cnblogs.com/tmjyh09/p/15816063.html
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