P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏 题解

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分析

这道题可以用 dp 来做。设 $f_{i,j}$ 为第 $j$ 次传球传到第 $i$ 个人的方案数。一个球可以从左边传过来（$i-1$），也可以从右边传过来（$i+1$）。那么

$$f_{i,j}=\begin{cases}1,&i=1\&j=0,\\f_{n,j-1}+f_{2,j-1}&i=1,\\f_{1,j-1+f_{n-1,j-1}}&i=n,\\f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1},&otherwise.\end{cases}$$

需要注意边界的处理。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n, m;
int f[35][35];
 
int main() {
    cin >> n >> m;
    f[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (j == 1)f[j][i] += f[n][i - 1] + f[2][i - 1];
            else if (j == n)f[j][i] += f[1][i - 1] + f[n - 1][i - 1];
            else f[j][i] += f[j - 1][i - 1] + f[j + 1][i - 1];
        }
    }
    cout << f[1][m];
    return 0;
}