P1958 上学路线 题解

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题意简述

一张地图，只能往上往右走，其中有 $n$ 个障碍不能走上去，问从 $(1,1)$ 走到 $(a,b)$ 有几种方案。

分析

首先，我们将棋盘倒置方便处理，也就是说只能往下往右走。

动态规划。设 $f_{i,j}$ 表示从 $(1,1)$ 走到 $f_{i,j}$ 的路径条数，显然

$$f_{i,j}=\begin{cases}1,&i=1\&j=1,\\0,&trap,\\f_{i-1,j}+f_{i,j-1},&otherwise.\end{cases}$$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int f[45][45], a, b;
int n;
int main() {
    cin >> a >> b >> n;
    for (int i = 1, x, y; i <= n; i++) {
        cin >> x >> y;
        f[x][y] = -1;
    }
    f[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= a; i++) {
        for (int j = 1; j <= b; j++) {
            if (f[i][j] != -1) {
                if (f[i - 1][j] != -1)f[i][j] += f[i - 1][j];
                if (f[i][j - 1] != -1)f[i][j] += f[i][j - 1];
            }
        }
    }
    cout << f[a][b];
    return 0;
}