题解 - 随笔分类 - tmjyh09

P3193 [HNOI2008]GT考试

摘要：先考虑朴素的 dp。由于涉及到匹配问题，只有一个串，考虑 kmp。状态表示设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 表示长度为

i

$i$ 的字符串，与不吉利串的匹配长度为

j

$j$ 的总方案数。状态转移枚举待添加的字符

c

$c$ ，然后计算添加后的最大匹配长度

k

$k$ （这里显然

k \geq j

$k \ge j$ ），所以 $$f

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题解 P2480 [SDOI2010]古代猪文

摘要：题意求

g^{\sum_{d | n} C_{n}^{d}} mod 999911659

$g^{\sum\limits_{d | n} C_n^d} \bmod 999911659$

n, g \leq 10^{9}

$n, g \le 10^9$ 一道非常好的数论题，用到了基本所有的基础数论知识。需要使用到的数论知识欧拉定理逆元 lucas 定理中国剩余定理对式子变形先令 $\sum\lim

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CSP2022 J2 练习十四

摘要：寄的死死的，被吊着打 Problem A 可见点数欧拉函数模板题。结论：一个点

(x, y)

$(x, y)$ 是可见的当且仅当

x ⊥ y

$x \perp y$ 。证明：假设存在一个点

(x, y)

$(x, y)$ ，

gcd (x, y) = g > 1

$\gcd(x, y) = g > 1$ 能被看到，那么

(x, y)

$(x, y)$ 和 $\left(\dfrac{x}

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题解 CF1703G Good Key, Bad Key

摘要：先放个代码。 int n, k; cin >> n >> k; vector<vector<int>> a(n + 5, vector<int>(35)); for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { cin >> a[i][0]; for (int j = 1; j <= 3

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P8572 [JRKSJ R6] Eltaw 题解

摘要：注意到题目中给了一个奇怪的数据范围

1 \leq n \cdot k \leq 5 \cdot 10^{5}

$1 \le n \cdot k \le 5 \cdot 10 ^ 5$ ，考虑根号分治。当

k > \sqrt{5 \cdot 10^{5}}

$k > \sqrt{5 \cdot 10 ^ 5}$ （

\sqrt{5 \cdot 10^{5}} \approx 707

$\sqrt{5 \cdot 10 ^ 5} \approx 707$ ）时，

n

$n$ 就会比较小，所以可以预处理出

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CF1579F Array Stabilization (AND version) 题解

摘要：题目传送门分析根据

and

$\operatorname{and}$ 操作的性质，只要有一个

0

$0$ 存在，这个数记作

a_{i}

$a_i$ ，那么

a_{i + d}

$a_{i+d}$ 就可以变成

0

$0$ ，然后

a_{i + d}

$a_{i+d}$ 又可以继续更新下一个数为

0

$0$ ，所以直接 bfs 解决即可。最终的答案即为 bfs 的次数。注意

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P4588 [TJOI2018]数学计算题解

摘要：题目传送门题意简述

x

$x$ 初值为

1

$1$ ，要求支持以下操作：操作 1：将

x \leftarrow x \cdot m

$x\leftarrow x\cdot m$ ，输出

x \mod M

$x \mod M$ ；操作 2：将

x \leftarrow x \div k

$x\leftarrow x \div k$ ，

k

$k$ 是第

m

$m$ 次操作时乘上的数，输出 \(x\m

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P2107 小Z的AK计划题解

摘要：题目传送门分析考虑一个贪心，由于

x_{i}

$x_i$ 呈线性排列，我们一定要保证去到的机房越多越好，所以将

x

$x$ 排序，每次前往最近的机房，如果可以 AK 则 AK，累加答案。代码实现我相信我的解法一定有漏洞，欢迎各位 dalao 来 hack。 #include <bits/stdc++

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CF1637A Sorting Parts 题解

摘要：题目传送门题意简述给你一个长度为

n

$n$ 的数组

a

$a$ ，你可以选择

1 \sim n - 1

$1\sim n-1$ 的一个数

l e n

$len$ ，分别对

[1, l e n]

$[1,len]$ 和

[l e n + 1, n]

$[len+1,n]$ 排序，如果存在一个

l e n

$len$ 能使数组非升序输出 YES，否则输出 NO。分析这题我的考场

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P8152 「PMOI-5」破译の论题解

摘要：题目传送门分析第一次划分会变成

n^{2}

$n^2$ 块，之后每次划分都会增加

n^{2} - 1

$n^2-1$ 块（减一是因为自己那一块不能重复算），所以答案就是

k \cdot (n^{2} - 1) + 1

$k\cdot (n^2-1)+1$ 。需要注意一下取模。代码实现 #include <bits/stdc++.h> using namespa

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CF399B Red and Blue Balls 题解

摘要：题目传送门分析本题暴力解法会 TLE，所以我们需要进一步分析。定义状态

a_{i}

$a_i$ 表示把前

i

$i$ 个球全部变为红色的步数，那么如果第

i

$i$ 个球是蓝色的话，我们需要做如下操作：把前

i - 1

$i-1$ 个球弹出；把第

i

$i$ 个球变成红色；把第

i

$i$ 个球前面填上

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CF1631A Min Max Swap 题解

摘要：题目传送门题意简述给定数组

a

$a$ 和

b

$b$ ，可以交换下标相同的两个元素。让

a

$a$ 数组的最大值和

b

$b$ 数组的最大值之积最小。分析想象一个长方形，它的周长是固定的，那怎么分配长和宽才能让面积尽可能的小呢？就假设周长是

18

$18$ ，则长宽之和是

9

$9$ ，列下表格

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P3831 [SHOI2012]回家的路题解

摘要：题目传送门分析解法 1：每两个点都连边，跑裸的最短路。显然，

n

$n$ 和

m

$m$ 非常大，暴力连边会 TLE 和 MLE。解法 2（正解）：首先，对答案产生贡献的只有换乘站，所以我们只用连两种边：一个换乘站看作

2

$2$ 个节点，连边，边权为

1

$1$ （站内换乘）。将 \(

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P1197 [JSOI2008]星球大战题解

摘要：题目传送门题意简述给定一张无向图，每次删去一个节点，问每次操作后的连通块个数。分析

m \leq 2 \times 10^{5}, n \leq 2 \cdot m

$m\le2\times10^5,n\le2\cdot m$ ，如果每次暴力删点再 bfs，必定超时。还记得上次提到的 [USACO16OPEN]Closing the Farm 吗？这两题非常非常相似，我

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P1137 旅行计划题解

摘要：题目传送门题意简述给定一张有向图，起点任意，求出到每个点经过的最多点数和。分析先把图画出来：一开始做这题的时候以为是非常简单的最短（长）路，但是发现起点是任意的，没有源点，所以我们就不能用 SPFA 啦反正都死了（事实上，我们可以对这张图进行拓扑排序，将入度为

0

$0$ 的节点 \(d

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P1396 营救题解

摘要：题目传送门分析这题有好几种方法可以做，有跑最短路的，有些最小生成树的。这里介绍最短路的方法。单源最短路径，很自然地想到 Dijkstra。不过题目要求的是最大值最小，所以松弛就要改成： if(dis[v]>max(dis[u],e[i].w)) dis[v]=max(dis[u],e[i].w

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「THOI」THOI Round1 赛后题解

摘要：A. 出题题目传送门该题正解 dp，数据略水，暴力都过了。完全背包问题，只不过要求刚好装满，所以

f

$f$ 数组可以全部赋值为一个特殊的数，只有刚好装到这个容量时才能转移。代码实现： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[4

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[USACO16OPEN]Closing the Farm 题解

摘要：本题有两道一模一样的题目，改个数据范围即可 AC。题目1 | 题目2 题意简述给定一张无向图，每次删去一个点，问每次操作后图是否联通。分析判断图是否联通可以想到使用并查集来维护。但是并查集很难实现删除操作，那如何处理呢？并查集的核心是“并”和“查”，既然题目要求每次删去一个点，那不如反过来

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P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏题解

摘要：题目传送门分析这道题可以用 dp 来做。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为第

j

$j$ 次传球传到第

i

$i$ 个人的方案数。一个球可以从左边传过来（

i - 1

$i-1$ ），也可以从右边传过来（

i + 1

$i+1$ ）。那么 \(f_{i,j}=\begin{cases}1,&i=1\&j=0,\\f_{n,

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P1958 上学路线题解

摘要：题目传送门题意简述一张地图，只能往上往右走，其中有

n

$n$ 个障碍不能走上去，问从

(1, 1)

$(1,1)$ 走到

(a, b)

$(a,b)$ 有几种方案。分析首先，我们将棋盘倒置方便处理，也就是说只能往下往右走。动态规划。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示从

(1, 1)

$(1,1)$ 走到 \(f_{i,

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