题意:给出矩阵A[N,P],B[P,M],C[N,M],判断A*B是否等于C,如果不等,题目会保证只有一个位置是错的,要求输出这个位置以及它应该是什么。
题解:对于矩阵乘法判等的问题,若是直接模拟一般都会超时。我们可以借助向量,这道题就用随机两个向量X[1,N],Y[M,1],然后X*A*B=x[1,M],X*C=x[1,M],判断两个x是不是相同,同理判断A*B*Y与C*Y的y是不是相等,都相等那就是正确的,否则,看x的哪个不等,代表这第几列错了,y的代表着第几行错了,最后在直接算一下这一行这一列该等于什么就行了。
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1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdlib> 5 #include<ctime> 6 using namespace std; 7 const int N=1005; 8 long long X[N],Y[N],A[N][N],B[N][N],C[N][N],_X[N],_Y[N]; 9 long long x[N],y[N],_x[N],_y[N]; 10 int n,p,m,r,c; 11 long long getval() 12 { 13 long long tp=0; 14 for(int i=0;i<p;i++) 15 tp+=A[r][i]*B[i][c]; 16 return tp; 17 } 18 int main() 19 { 20 while(scanf("%d%d%d",&n,&p,&m)!=EOF) 21 { 22 for(int i=0; i<n; i++) 23 for(int j=0; j<p; j++) 24 scanf("%lld",&A[i][j]); 25 for(int i=0; i<p; i++) 26 for(int j=0; j<m; j++) 27 scanf("%lld",&B[i][j]); 28 for(int i=0; i<n; i++) 29 for(int j=0; j<m; j++) 30 scanf("%lld",&C[i][j]); 31 ERROR: 32 r=c=-1; 33 bool flag=true; 34 srand(clock()); 35 for(int i=0; i<n; i++) 36 _X[i]=X[i]=rand()%10000; 37 for(int i=0; i<m; i++) 38 _Y[i]=Y[i]=rand()%10000; 39 for(int i=0; i<p; i++)//X*A 40 { 41 long long tp=0; 42 for(int j=0; j<n; j++) 43 tp+=X[j]*A[j][i]; 44 x[i]=tp; 45 } 46 memcpy(X,x,sizeof(x)); 47 for(int i=0; i<m; i++)//X*A*B 48 { 49 long long tp=0; 50 for(int j=0; j<p; j++) 51 tp+=X[j]*B[j][i]; 52 x[i]=tp; 53 } 54 for(int i=0; i<m; i++)//X*C 55 { 56 long long tp=0; 57 for(int j=0; j<n; j++) 58 tp+=_X[j]*C[j][i]; 59 _x[i]=tp; 60 if(tp!=x[i]) 61 { 62 flag=false; 63 c=i; 64 } 65 } 66 for(int i=0; i<p; i++)//B*Y 67 { 68 long long tp=0; 69 for(int j=0; j<m; j++) 70 tp+=B[i][j]*Y[j]; 71 y[i]=tp; 72 } 73 memcpy(Y,y,sizeof(y)); 74 for(int i=0; i<n; i++)//A*B*Y 75 { 76 long long tp=0; 77 for(int j=0; j<p; j++) 78 tp+=A[i][j]*Y[j]; 79 y[i]=tp; 80 } 81 for(int i=0; i<n; i++)//C*Y 82 { 83 long long tp=0; 84 for(int j=0; j<m; j++) 85 tp+=C[i][j]*_Y[j]; 86 _y[i]=tp; 87 if(tp!=y[i]) 88 { 89 flag=false; 90 r=i; 91 } 92 } 93 if(flag) 94 printf("Yes\n"); 95 else 96 { 97 if(r==-1||c==-1) 98 goto ERROR; 99 else 100 printf("No\n%d %d\n%lld\n",r+1,c+1,getval()); 101 } 102 } 103 return 0; 104 }