题目给出的判断条件有三：

无环，连通，存在一条链囊括所有的的结点或者邻接所有顶点。

前两条件就不说了，第三个其实就是看一个结点它的儿子子树之中是否有大于2棵结点数超过1，另外，如果恰有2棵，还需看父亲祖辈是否有超过一个的结点。

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=105,M=305;
 6 int head[N],nc;
 7 struct edge
 8 {
 9     int to,next;
10 }edge[M*2];
11 void add(int a,int b)
12 {
13     edge[nc].next=head[a];edge[nc].to=b;head[a]=nc++;
14     edge[nc].next=head[b];edge[nc].to=a;head[b]=nc++;
15 }
16 int tot[N],n,m;
17 bool vis[N];
18 bool dfs(int now,int fa)
19 {
20     int cnt=0;
21     tot[now]=1;
22     vis[now]=true;
23     for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
24     {
25         int t=edge[i].to;
26         if(!vis[t])
27         {
28             if(!dfs(t,now))
29                 return false;
30             if(tot[t]>1)
31             {
32                 cnt++;
33                 if(cnt>2)
34                     return false;
35             }
36             tot[now]+=tot[t];
37         }
38         else if(vis[t]&&t!=fa)
39             return false;
40     }
41     if(cnt==2&&n-tot[now]>1)
42         return false;
43     return true;
44 }
45 int main()
46 {
47     int ca=0;
48     while(scanf("%d",&n)&&n)
49     {
50         bool flag=true;
51         scanf("%d",&m);
52         if(m!=n-1)
53             flag=false;
54         nc=0;
55         memset(head,-1,sizeof(head));
56         for(int i=0;i<m;i++)
57         {
58             int a,b;
59             scanf("%d%d",&a,&b);
60             add(a,b);
61         }
62         memset(vis,false,sizeof(vis));
63         if(!flag)
64         {
65             printf("Graph %d is not a caterpillar.\n",++ca);
66             continue;
67         }
68         else if(!dfs(1,1))
69             printf("Graph %d is not a caterpillar.\n",++ca);
70         else
71         {
72             int i;
73             for(i=1;i<=n;i++)
74                 if(!vis[i])
75                     break;
76             if(i<=n)
77                 printf("Graph %d is not a caterpillar.\n",++ca);
78             else
79                 printf("Graph %d is a caterpillar.\n",++ca);
80         }
81     }
82     return 0;
83 }