80th 2023/11/12 NOIP Day-5

停课训练的第一天，还有六天NOIP

抓紧训练

记录下今晚小小的思考，有部分偏于思维漏洞

1. 用栈模拟一类题，就是一串数中删掉中间一部分数，然后若要将两边重新连上，之前要么花大时间重新赋值，要么用链表导致失去直接用数组$O(1)$访问的功能，现在发现还可以用栈，若没有在线修改，那么可以从左往右顺序加入，出现了要删的就弹出，每个数一进一出时间是$O(n)$，类似是单调队列的思路
2. 状压DP思维上的束缚：总是觉得一定要有一个图，然后能让我一行行一列列去算，才会想到状压DP，亏昨天晚上xmoj.tech的比赛，暴露出了我之前没改完题导致的一点漏洞，这道题是状压DP，看到数据$n\le 14$就差不多能够猜得到是状压，但看题是真的不知道，当时在思考关于全排列的DP，但全排列的时间复杂度还是很大的，而且康托展开也无能为力因为状态本来就多，如何把一道关于排列顺序的题转化为状压DP？之前传统的状压DP是一行行考虑，这里可以改成一个个考虑，$F_{i,j}$表示当前已经加入了哪些点（状态j），然后第i个点现在是放在左边还是右边，然后枚举状态是$O(n·2^n)$，暴力转移是$O(n)$，就是三百万左右的时间复杂度，轻松通过
3. 关于数位DP：才发现关于求答案一没想通，其实很简单，处理完状态后，再从上一层转移一遍成答案需要的就行了