73rd 2023/10/4 模拟赛总结55&广义串并联图

这次的比赛

成绩并不令人失望，因为早有准备

很用心去打的一场比赛，T1T2一开始在看题目时感觉可以很容易切掉

T1感觉太简单了，就再看了一遍又一遍T2

动手打的时候，感觉T1没那么简单，就在想了一下，想出来了正解，但给的第三个大数据总过不了

然后就先放了一下T1，去打T2，因为感觉T2很简单，而且思考T3的时间太久了（在先看完所有题目时），就紧张，开了T2，打的时候总感觉很奇怪，因为T1T2给的数据是1e5，按理说是$O(n\log n)$级别的时间复杂度，

T1打完，根据样例的第三个进行了思考，约研究1.5-2h

如

1. 在该处进行决策，是否会影响到接下来所有串的总个数对比，是否能够消耗完全
2. 为全局而决策是否会影响到接下来一段能否最大化
3. 考虑优先消耗完右括号，让决策尽量为右括号是否正确
4. 最后得出：考虑将所有决策先带入为左括号，遍历到右括号时优先消耗左括号，不够再消耗右括号

思路正确，实现很失败——在重构第三次时才切掉

赛时想了很多，但成效不高，令人唏嘘，其实应该放下题目来冷静一下的

T2感觉可以直接染色，并得85分，但数据太水了，有Bruce Forces直接AC了

考察的是一个图论的广义串并联图算法，可参考OI-WIKI上的[三部图判定](随机化技巧 - OI Wiki (oi-wiki.org))

思考的太少了

愚蠢的令人难以置信，很明显，当填颜色形成一个环回来时，就有很大概率成功了，数据太水了

这是在赛后手膜中发现的，看来还得多想，多尝试

比赛时思维面很薄，对于一个觉得不正确的方法，应该从多方面去检查它的正确性

正确性不是感觉出来的，应该尝试去严格证明

T2的正解很有意思，见下

广义串并联图

三个操作

1. 删1度点，将度数为一的点去掉
2. 缩2度点，有边a-b，a-c的2度点a，缩成边b-c
3. 去除重边，如文字所示

最后会成为只剩度数大于等于3的点构成的图，此时点数上界为k

应用域

题目出现条件如：m-n<=k时，若k较小，则可应用此方法

如T2，t<=8，此时用该方法可将$O(3^n)$的暴力缩成$O(3^t+n)$的时间复杂度

后者复杂度中的n为再将图的涂色扩展开来的时间

巧妙，巧妙

T3

思路很有意思，记得写就行

T4

正在恶补平衡树

现在专注起来其实感觉好理解了很多

Alex-Wei：

FHQ，Treap，Splay