21st 2022/7/18 动态规划大专题

这个专题

着实需要动脑，推转移方程，方程的复杂度，还有优化之处

普通DP

根据题目进行推测

设立状态，然后转移，如：最长不下降子序列

当然，某些题也不会直接是DP板子，而是有些思路

这些DP，之所以归纳为普通，是因为它们都一般是直接for循环有序地DP，不像。。。

背包DP

这个DP归纳出来是因为特殊

背包空间为n，m个物品，每个占空间wi，价值vi，求最大价值

就是那仨板子：

01背包

每个物品只有一个

从后往前转移，因为只能取一个，防止重复

	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=n;j>=w[i];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}

完全背包

每个物品无穷个

所以随便重复用，不用放置，从前往后

	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=w[i];j<=n;j++){
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}

多重背包

每个物品限定个数

就是对于一个物品进行ki次01背包

然后有一个优化，就是讲一个ki个的物品拆成几个wi×a+vi×a的物品(a为2^?)，按二进制拆，这样一定有ki个的效果，再跑一遍01背包就行，时间复杂度->log

当然还有单调队列优化

树形背包

就是选了父亲才能选儿子

待补

树形DP

建立在树上，父亲通过儿子转移，巧妙

区间DP

从小区间到大区间的顺序DP，巧妙解决无法转移区间的问题

状压DP

讲一行或一列数压缩进一个数里，有效节省空间和时间

概率DP

对于概率问题的DP，一般设当前状态+解

数位DP

将数拆分成一个个位，然后对于相同的转移部分一次性转移

计数DP

?

插头DP

轮廓线

？

动态DP

？

DP优化

单调队列

就是保留有用的，去掉失去作用的

单调栈

？

斜率优化

推式子

总结

此专题浩若星海，暂不可窥，待修为长进，再做耕耘