2020 年 2月随笔档案 - 童话镇里的星河

摘要：指挥使走后一脸懵逼，然后想起了一道~~水~~

S B

$SB$ 的省选题。这是毒瘤乘法分配率的应用，似乎还有 "一篇" ，算是入门题。对了，这题连接： "P2220 [HAOI2012]容易题" 然而蒟蒻还是先自闭了一会...... 大力代值可知，是一道裸的条件概率。先处理出$sum=\sum_{i=1} 阅读全文

posted @ 2020-02-28 18:01 童话镇里的星河阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：卢卡斯定理（并没有学会）

摘要：并不会证，但总结还是需要的呢。

L u c u s

$Lucus$ 定理描述：（公式有点多，还是盗图吧）：其中：就是个

p

$p$ 进制下的分解，模拟实现就好了。数据范围：

1 ⩽ n, m, p ⩽ 1 \times 10^{5}

$1\leqslant n,m,p\leqslant1×10^5$ 。

Q :

$Q:$ 定理神奇是挺神奇的，但我们不能直接算吗，复杂度也只是预处理阶乘和逆元，妥阅读全文

posted @ 2020-02-27 13:50 童话镇里的星河阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

从线性筛到欧拉函数，你十有八九能懂吧！

摘要：这篇文章的动机：万一有什么长进呢？（先痴想一下吧）本文难度：普及-→提高+

P a r t 1

$Part\;1$ .线性筛不止能筛质数，所有的积性函数都可以

O (n)

$O(n)$ 筛出。

p s

$ps$ :积性函数只对于

\forall x, y \in P

$\forall x,y\in P$ (这里

P

$P$ 是质数的集合),

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 的数论函数。阅读全文

posted @ 2020-02-26 21:49 童话镇里的星河阅读(881) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1196 [NOI2002]银河英雄传说

摘要：由于并查集让我很自闭（其实是我太弱了）,所以学习了加权并查集，这是例题：题目链接： "P1196 [NOI2002]银河英雄传说" 不是很简单，~~但对于大佬还是签到题~~。合并与路径压缩时直接维护

d i s [], n u m []

$dis[],num[]$ ，就好了，不过为什么要引进

n u m []

$num[]$ 呢？真无奈。不过++此题就很阅读全文

posted @ 2020-02-26 19:47 童话镇里的星河阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P5543 [USACO19FEB]The Great Revegetation S

摘要：题目链接： "P5543 [USACO19FEB]The Great Revegetation S" 好坑啊，都身败名裂了。思路一：考虑染色法，跑一遍搜所就好了，不给代码了。思路二：考虑并查集，我想到一个

O (n α (n) + n \log n)

$O(n\alpha(n)+n\log n)$ 的做法，首先维护多少不能联系的集合，根据简阅读全文

posted @ 2020-02-26 11:54 童话镇里的星河阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：主席树（可持久化线段树）

摘要：要不是学这个我才不学什么 "权值线段树" 呢。主席树很高大上？ ~~其实就是可持久化的数据结构~~ 在学习权值线段树时，我们可能会想，如果求任意区间第

k

$k$ 小（大）咋办呢？题目链接： "P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）" 就是他了！乍一想与可持久化没啥关系，但是你先听我说。阅读全文

posted @ 2020-02-24 14:40 童话镇里的星河阅读(230) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：权值线段树

摘要：虽然题解很多，也有权值线段树，但我的和他们似乎不尽相同，跑的也挺快。所谓权值线段树，就是用线段树来存储权值。那什么是权值呢？似乎小学~~初中~~学统计的时候了解到，他是描述数在数据中比例大小的量，这里用作此数出现的次数。建树 ~~做法显然~~。我们用

c n t_{i}

$cnt_i$ 表示第

i

$i$ 个数阅读全文

posted @ 2020-02-23 21:35 童话镇里的星河阅读(271) 评论(2) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1433 吃奶酪

摘要：题目链接： "P1433 吃奶酪" 我感觉可以改成：【模板】TSP问题(商旅问题) 了。爆搜

T

$T$ 一个点，考虑状压

d p

$dp$ （~~还是爆搜~~）。我们用

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示现在是

i

$i$ 状态，站在了

j

$j$ 点。那什么是状态呢？我们用一个

01

$01$ 串表示每一点有无被走过（

0

$0$ 是没走过，

1

$1$ 是阅读全文

posted @ 2020-02-22 07:41 童话镇里的星河阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P5745 【深基附B例】数列求和

摘要：题目链接： "P5745 【深基附B例】数列求和" 现在想说:

O (N)

$O(N)$ 的题要不怎么也想不出来，要不灵光乍现，就像这道题。我们维护一个类似单调队列的加法单调队列：若相加大于此数，就将队尾元素弹出，直至满足条件，顺便更新下

m a x n

$maxn$ 值即可。然后遇见了烦人的头尾双指针，多了个等号就只有$30\ 阅读全文

posted @ 2020-02-21 19:25 童话镇里的星河阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P5755 [NOI2000]单词查找树

摘要：题目链接： "P5755 [NOI2000]单词查找树 " ~~曾几何时，NOI 也有这么水的题（~~ 裸的

T r i e

$Trie$ ，只用维护插入即可，记得

+ 1

$+1$ 就好了，真没用讲的。

C o d e

$Code$ : 需要学习的是不定的读入方式，虽然

D e v

$Dev$ 上不输出，但不会

T L E

$TLE$ 的。阅读全文

posted @ 2020-02-21 18:41 童话镇里的星河阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1516 青蛙的约会

摘要：题目链接： "P1516 青蛙的约会" 考察拓欧与推式子

q w q

$qwq$ 。题意翻译? 求满足

{\begin{cases} m d + x \equiv t (\mod l) \\ n d + y \equiv t (\mod l) \end{cases}

$\begin{cases}md+x\equiv t\pmod{l}\\nd+y\equiv t\pmod{l}\end{cases}$ 的最小整数解

d

$d$ 。我们设（以下均满足

n ⩾ m

$n\geqslant m$ 阅读全文

posted @ 2020-02-21 16:21 童话镇里的星河阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：中国剩余定理（CRT）

摘要：引入常想起在空间里见过的一些智力题，这个题你见过吗：一堆苹果，

3

$3$ 个

3

$3$ 个地取剩

1

$1$ 个，

5

$5$ 个

5

$5$ 个地取剩

1

$1$ 个，

7

$7$ 个

7

$7$ 个地取剩

2

$2$ 个，苹果最少有几个？够焦头烂额的（雾大力算可知至少有16个。我们把它抽象成数学问题：求满足 $$\begin{cases}x\equi 阅读全文

posted @ 2020-02-20 20:59 童话镇里的星河阅读(345) 评论(0) 推荐(1) 编辑

扩欧复习课

摘要：很多题解对我来说啃起来有难度，我在这里写一下自己的理解吧。

P a r t 1

$Part\;1$ . 欧几里得算法。一行了事，没大问题。

C o d e

$Code$ : int gcd(int a, int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 相关定理： \(\gcd(a,b)=\dfrac{ab}{ 阅读全文

posted @ 2020-02-20 07:55 童话镇里的星河阅读(202) 评论(0) 推荐(1) 编辑

解题报告：luogu P5536 【XR-3】核心城市

摘要：题目链接： "P5536 【XR 3】核心城市" 这题是某次月赛题。这题我完全是看标签猜的。优先选择直径中点即可，这里重要的是互通，很容易想到用堆维护可选的，预处理直径和距叶节点距离即可（最近），实质上是将无根树转化为以中点为根的有根树。发现第二次

d f s

$dfs$ 处理的

d e g []

$deg[]$ 只有直径一侧不是阅读全文

posted @ 2020-02-19 19:41 童话镇里的星河阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

偶然遇见：Cayley定理

摘要：看到

p u r f e r

$purfer$ 序列板子后，想到这个名词在哪见过，于是找到了一个题，还带出一个：

T 1

$T1$ . 题目链接： "P4430 小猴打架" 开始极其懵逼，考虑过大力容斥，但还是失败了，原来是： Cayley定理(凯莱，反正是个神犇就对了) :

n

$n$ 个节点的带标号的形态不同的无根树有

n^{n 2}

$n^{n 2}$ 个阅读全文

posted @ 2020-02-18 18:00 童话镇里的星河阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习：树上差分

摘要：初步学习了树上差分，这里主要是些简单的例题。

P a r t 1

$Part1$ . 树上点的差分：题目链接： "P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow" ~~还以为是网络流~~ 点的差分很简单，就是树剖不配线段树了，一个差分数组就够了：复杂度

O (n l o g n + k + n)

$O(nlogn+k+n)$ （大概是）,可以通过本题。阅读全文

posted @ 2020-02-18 12:41 童话镇里的星河阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模板+解题报告：luogu P3385 【模板】负环

摘要：题目链接: "P3385 【模板】负环" 缩点板子。看日报上说

D F S

$DFS$ 会炸（我确实打炸了），就根据他的说明

y y

$yy$ 了

B F S

$BFS$ ，多一个记录步数的数组即可（我用的

l e n []

$len[]$ ），若

l e n_{i} n

$len_i n$ ，就说明遁入无限的负环中了，返回即可，跑得比我那一页快人均

200 m s

$200ms$ 的样子（没有卡常）（~~其阅读全文

posted @ 2020-02-16 20:39 童话镇里的星河阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：SP1043 GSS1

摘要：题目链接： "SP1043 GSS1 Can you answer these queries I" 对，

G S S

$GSS$ 毒瘤数据结构题，就是我在 "这篇文章" 中提到的紫题。相对其他

G S S

$GSS$ 题简单些，~~但并不简单~~。板子题嘛，上代码就好了，线段树烦死了

C o d e

$Code$ : 阅读全文

posted @ 2020-02-16 19:12 童话镇里的星河阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1115(模板最大子段和)

摘要：题目链接： "P1115 最大子段和" 告诉你，这个我调了一天的题是橙题...... 线性容易得到，放篇题解： ~~这种线段树咱真没见过~~ 阅读全文

posted @ 2020-02-16 18:31 童话镇里的星河阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告+板子：luogu P3387 【模板】缩点

摘要：题目链接： "P3387 【模板】缩点" 缩点板子，所谓

d p

$dp$ 就是拓扑排序（毕竟可以重走边），像

S P F A

$SPFA$ 一样松弛就好，就是重边极其烦人，还加了排序（绝对自己想的，~~然鹅拓扑的思路不是~~）。下面上代码：（为了突出惨烈性，我把调试语句留了下来......）

C o d e

$Code$ : 其实除了码量还挺阅读全文

posted @ 2020-02-15 22:12 童话镇里的星河阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P2299

摘要：题目链接： "P2299 Mzc和体委的争夺战" 单源最短路板子题吗，体面晦涩难懂（语文不好），以为是有向图，只有

30 p t s

$30pts$ ，其实是无向的，我使用了刚学来的

S P F A

$SPFA$ ,通过了此题：

C o d e

$Code$ : 可以说是

S P F A

$SPFA$ 板子，~~背一下~~。阅读全文

posted @ 2020-02-14 17:28 童话镇里的星河阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：luogu P3909

摘要：这个题拖了快三个月了，只因缺个快速乘（气愤.jpg）。题目链接： "P3909 异或之积" 你确定没人用前缀和，后缀和吗？蒟蒻想法与众不同! 我们实验

A [] = 1, 2, 3, 4

$A[]={1,2,3,4}$ 。这里计不乘6时答案为

s u m

$sum$ .

s u m = 1 \times 2 \times 3 + 1 \times 2 \times 4 + 1 \times 3 \times 4 + 2 \times 3 \times 4

$sum=1×2×3+1×2×4+1×3×4+2×3×4$ $$=(1+2 阅读全文

posted @ 2020-02-14 12:28 童话镇里的星河阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模板：单调栈

摘要：题目链接： "P5788 【模板】单调栈" 单调栈板子题，很简单（~~维护一个单调栈就好了~~），大概下面权值一定比上面大，小了就弹出，复杂度是

O (N)

$O(N)$ 的（这可是我自己

y y

$yy$ 的），用结构体维护（还能用两个数组，或

S T L

$STL$ 解决，不过结构体好用（自己认为））。但是输出打成空格全

W A

$WA$ 了，$q 阅读全文

posted @ 2020-02-14 07:53 童话镇里的星河阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P2014

摘要：题目链接: "P2014 选课" ~~简单的~~树形

d p

$dp$ ，借助

d f s

$dfs$ 实现。一般的树形

d p

$dp$ 数组是需要二维的，其中一维记录节点（编号或父/子节点的状态（有时三维）），另一维记录权值或计数。重要的是判断从根节点

d p

$dp$ 还是从叶节点

d p

$dp$ ，显然此题需从叶节点开始。我们记$dp[i][j] 阅读全文

posted @ 2020-02-13 12:22 童话镇里的星河阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：luogu P1247

摘要：大概没你们说得复杂吧......

P a r t 1

$Part\;1$

N i m

$Nim$ 游戏大家都对异或和感到懵逼吧（排除大佬），其实很简单，用

S G

$SG$ 函数~~打表~~计算即可解决：抛个板子：都看了，没个赞不好吧，大佬你觉得呢？阅读全文

posted @ 2020-02-12 21:15 童话镇里的星河阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P5020(NOIP 2018 D1T2)

摘要：题目链接： "P5020 货币系统"

N O I P

$NOIP$ 的题挺精华啊。开始感觉自己有隐约的思路，但感觉太暴力，连数据范围都没看，就去看题解了（不会啊）。听说是

d p

$dp$ 又是一惊，直接弃疗。其实只是个简单的筛法吧，和线性筛啥的有异曲同工之处，类似模拟打表，把能表示的都筛一遍就好了，大概是$O(n\;m 阅读全文

posted @ 2020-02-12 21:13 童话镇里的星河阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P3853 [TJOI2007]路标设置

摘要：题目链接： "P3853 [TJOI2007]路标设置" 是个水二分，那你还

W A

$WA$ 。很简单，就是练了练和早上那题相似的题。二分答案即可，复杂度

O (N l o g l)

$O(Nlogl)$ ,可以通过本题。不过，需要注意的是，若整除，

c n t

$cnt$ ，否则和我一样成

80 p t s

$80pts$ 。

C o d e

$Code$ : 二分真神奇啊阅读全文

posted @ 2020-02-11 13:28 童话镇里的星河阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P2678 跳石头

摘要：题目链接： "P2678 跳石头" 很简单的二分查找，可悲的是我并不会。不过题解贴心的写得很清楚（学会了套路）二分一次判断一次，复杂度是

O (n l o g l)

$O(nlogl)$ ，可以通过此题。

C o d e :

$Code:$ 变量真卡人，开始写了两个

l

$l$ ，还对了一个点...... 阅读全文

posted @ 2020-02-11 09:48 童话镇里的星河阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SG函数

摘要：只扔个板子吧：阅读全文

posted @ 2020-02-11 07:35 童话镇里的星河阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告:CF622F

摘要：懒得码字了：题目链接：CF622F 很简单的数论题，紫题显然是过了些，（不要说... 对于这个式子，是一个

k + 1

$k+1$ 次的多项式，插

k + 2

$k+2$ 次值就好了，烦人的是处理逆元，我的费马小定理显然是

O (l o g p)

$O(logp)$ 的，可以用拓欧，听说还有

O (k)

$O(k)$ 的算法，我似乎感觉不太可能（我太弱了）。预处理处阶乘阅读全文

posted @ 2020-02-10 22:40 童话镇里的星河阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

友链（由于我太弱了，没几个大佬愿意跟我玩）

摘要："Miraclys" "隐匿的大佬lyj" "_shy" "yy" 友人 "lhr" "scw1" "scw2" 注：以上大佬把我吊打的体无完肤，话都快说不了了欢迎在评论区或洛谷私信交个朋友顺便吊打我呀 _<。阅读全文

posted @ 2020-02-10 18:19 童话镇里的星河阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1144 最短路计数

摘要：题目链接： "P1144 最短路计数" 很简单的一道

d f s

$dfs$ ，然而我又跑了一遍

d i j

$dij$ 和排序，时间复杂度是

O (n l o g n)

$O(nlog n)$ 注意：

1

$1$ .搜索时向

d i s [j] = d i s [c u r] 1

$dis[j]=dis[cur] 1$ 的点

j

$j$ 搜就好了；

2

$2$ .注意记录重边，而且我们存的无向图是两倍边，记得都加（

233

$233$ ）

3

$3$ .记阅读全文

posted @ 2020-02-10 15:58 童话镇里的星河阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树剖小结(简述)

摘要：比较恶心，~~特别是线段树~~ 题目链接： "P3384 【模板】重链剖分" 详解见： "大佬博客" 我的代码：

C o d e

$Code$ : 还是写炸了线段树，因为左右端点反了只有

30 p t s

$30pts$ （数据水？）还看了

b i

$bi$ 站视频，~~爽~~。主要思想是根据

d f s

$dfs$ 序使链和子树映射在线段树上，使得计算的相关点阅读全文

posted @ 2020-02-05 18:13 童话镇里的星河阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCA之tarjan离线

摘要：显然81篇题解是有点多了，~~不让我提交~~。更为不好的是没有一篇详细的

t a r j a n

$tarjan$ （~~不过我也不会写详细的~~）。不过

t a r j a n

$tarjan$ 并没有我们想象的那样难理解，时间也并不爆炸（巧妙的跳过难写二字）。好了，下面说一说吧：

L C A

$LCA$ 是什么该都知道吧（~~都翻到我博客了qwq~~）度娘阅读全文

posted @ 2020-02-03 18:22 童话镇里的星河阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

%你赛2020.2

摘要：T1 "P3392" 比较良心的一道

d p

$dp$ ,与处理前缀，中缀，后缀和，再跑一遍即可，复杂度大概

O (n m + n^{2})

$O(nm+n^2)$ ,数据小了点啊，才

50

$50$ 。

C o d e :

$Code:$ 差距啊...... T3 "P2829" T2搞得我很没心情，打了个输出

1

$1$ 就滚粗了，就不给骗分代码了。题外话看了

1 h

$1h$ 花姐博阅读全文

posted @ 2020-02-02 11:31 童话镇里的星河阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个小证明（题解 P5425 Part1）

摘要：~~所以这道题为什么可以这样做~~ 嗯，我也不知道，不过我是来填坑的。

Q

$Q$ ：为什么要把牛分成

1

$1$ ,

1

$1$ ......

N K + 1

$N K+1$ 这样的

K

$K$ 组呢？

A

$A$ :我们设第

i

$i$ 组分到

n_{i}

$n_i$ 头牛，当然我们知道共有

\frac{N (N 1)}{2}

$\dfrac{N(N 1)}{2}$ 条可连的边，保证被吃掉的边最多即可。显然，被阅读全文

posted @ 2020-02-02 08:59 童话镇里的星河阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

童话镇里的星河

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02 2020 档案

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