学习笔记：AC自动机

这里的\(AC\)不要理解错啊......
让一个文本串跑好多模式串的\(KMP\)，全称\(Aho-Corasick\;automaton\)
很神奇，就像面条机一样。
将线形的字符串改成树形的\(Trie\)了，将令人懵逼的\(next[]\)数组改为难以理解的失配指针\(fail\)。
引用大佬\(yyb\)的话：

\[Trie\text{树的失配指针是指向：沿着其父节点的失配指针，一直向上，直到找到拥有当前这个字母的子节点的节点的那个子节点} \]

再盗张图吧：

于是我们可以先建一棵平常的\(Trie\):
这里是结构体：

struct node
{
	int kid[28];//对应的儿子节点（a-0,z-25）
	int end,fail;//分别是有几个子串在此终结，fail指针
}ac[MAXN];

插入操作（大家都会的）

void add(char *s)
{
	int len=strlen(s),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int j=s[i]-'a';
		if(!ac[u].kid[j]) ac[u].kid[j]=++cnt;
		u=ac[u].kid[j];
	}
	ac[u].end++;
}

接下来就是寻找每个节点的失配指针了：
思路是这样的：
对于每个节点，枚举所有可能的儿子节点（a--z），如果存在这个节点，就把这个儿子节点的失配指针指向他父亲失配指针对应的儿子节点。
那你会问了：如果他父亲失配指针对应的节点没有相应的子节点呢？
\(qwq\)，那是直接自然给成\(0\)了。
然后忽然想起（勿喷）：

嗯，如果没有这个子节点，就建一个虚的子节点指向他父亲失配指针对应的儿子节点。
可以借助队列实现：

void build() 
{
	queue<int> q;
	int u=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(ac[u].kid[i]) ac[ac[u].kid[i]].fail=0,q.push(ac[u].kid[i]);;
		
	}
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++)
		{
			if(ac[u].kid[i])
			{
				ac[ac[u].kid[i]].fail=ac[ac[u].fail].kid[i];
				q.push(ac[u].kid[i]);
			}
			else ac[u].kid[i]=ac[ac[u].fail].kid[i];
		}
	}
	return;
}

后面，就可以匹配了，实现了真·自动！
大体就是对于每个节点儿子节点的失配指针跳来跳去就好了。
注意要将统计了的节点进行标记（习惯将统计结尾数标为-1），以避免重复运算。
就是这样的：

int countt(char *s)
{
	int len=strlen(s),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		u=ac[u].kid[s[i]-'a'];
		for(int k=u;k&&ac[k].end!=-1;k=ac[k].fail)
		{
			ans+=ac[k].end;
			ac[k].end=-1;
		}
	}	
	return ans;
}

据我看来，时间复杂度是\(O(type(\sum len_{\text{模式串}}+len_{\text{文本串}}))\)(这里的\(type\)代表字符种类数)，可以通过本题。
好了，\(AC\)自动机的简单教程已经完成了，那就去做板子题吧：
题目链接：P3808 【模板】AC自动机（简单版）
对了，这题作为我\(AC\)的第\(300\)道题，有一些深层意义呢（你知道的）。
下面粘上代码：

\(Code\):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000005;
struct node
{
	int kid[28];
	int end,fail;
}ac[MAXN];
int cnt=0,ans=0;
int n;
char ch[MAXN];
void add(char *s)
{
	int len=strlen(s),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int j=s[i]-'a';
		if(!ac[u].kid[j]) ac[u].kid[j]=++cnt;
		u=ac[u].kid[j];
	}
	ac[u].end++;
}
void build() 
{
	queue<int> q;
	int u=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(ac[u].kid[i]) ac[ac[u].kid[i]].fail=0,q.push(ac[u].kid[i]);;
		
	}
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++)
		{
			if(ac[u].kid[i])
			{
				ac[ac[u].kid[i]].fail=ac[ac[u].fail].kid[i];
				q.push(ac[u].kid[i]);
			}
			else ac[u].kid[i]=ac[ac[u].fail].kid[i];
		}
	}
	return;
}
int countt(char *s)
{
	int len=strlen(s),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		u=ac[u].kid[s[i]-'a'];
		for(int k=u;k&&ac[k].end!=-1;k=ac[k].fail)
		{
			ans+=ac[k].end;
			ac[k].end=-1;
		}
	}	
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch);
		add(ch);
	}
	build();
	scanf("%s",ch);
	printf("%d\n",countt(ch));
	return 0;
} 

还有两道板题（真多），先咕咕吧，等我慢慢更。