解题报告： luogu P1040

题目链接：P1040 加分二叉树
这是我自己独立完成的第一道树形\(dp\),\(qwq\)我太弱了。
其实我并没有用到什么厉害的树上算法（因为我不会），所以考虑把树上问题转化为数列的问题，可以模拟，记录下中断点（也就是树根），然后后面弄成最小字典序的情况\(dfs\)就行了，有一些玄学问题，虽然不知道为啥，但可以巧妙避免。
为什么这么考虑呢？
我也不知道，你看啊，对于每个子树，可以发现编号是连续的，那我们设\(f[i][j]\)为编号从\(i\)到\(j\)构成子树的最大加分，然后我们从\(2\)到\(n\)枚举区间长度\(l\)，得到的状态转移方程就是：

\[f[i][i+l-1]=max(f[i][i+l-1],f[i][j-1]×f[j+1][i-l+1]+f[j][j] \]

(以为自己很\(nb\)，然后发现这是大众方法。)
这里的\(j\)是编号\(i\)到\(i+l-1\)构成子树的根，\(f[j][j]\)就是根的分数。
注意这里\(j+1\)可能大于\(i-l+1\)，要处理一下，不要让他是\(0\)。
这样的复杂度是\(O(n^3)\)的，可以通过本题，不过\(n\)为什么上界只有\(30\)呢？

\(Code\):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[35][35];
int n,mid[35][35],vis[35];
void dfs(int l,int r)
{
	if(min(l,r)<1||max(l,r)>n) return;
	if(l>=r)
	{
		if(!vis[l]) printf("%d ",l);
		vis[l]=1;
		return;
	}
	if(!vis[mid[l][r]]) printf("%d ",mid[l][r]);
	vis[mid[l][r]]=1;
	dfs(l,mid[l][r]-1);
	dfs(mid[l][r]+1,r);
}
void init(){for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j) f[i][j]=1;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&f[i][i]);
	init();
	for(int l=2;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<=i+l-1;j++)
			{
				if(f[i][j-1]*f[j+1][i+l-1]+f[j][j]>f[i][i+l-1]) f[i][i+l-1]=f[i][j-1]*f[j+1][i+l-1]+f[j][j],mid[i][i+l-1]=j;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",f[1][n]); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++) if(mid[i][j]==j) mid[i][j]=i;
	}
	dfs(1,n);
	printf("\n"); 
	return 0;
}