数学 - 随笔分类 - 童话镇里的星河

摘要：第一类切比雪夫多项式比较常见的是第一类切比雪夫多项式（

T_{n} (x)

$T_n(x)$ ），其递推式为：

T_{0} (x) = 1, T_{1} (x) = x

$T_0(x)=1,T_1(x)=x$

T_{n + 2} (x) = 2 x T_{n + 1} (x) - T_{n} (x)

$T_{n+2}(x)=2xT_{n+1}(x)-T_n(x)$ 定义式为：

T_{n} (x) = \cos (n \arccos x)

$T_n(x)=\cos(n\arccos x)$ 或： \(T_n(\co 阅读全文

posted @ 2021-08-19 09:38 童话镇里的星河阅读(1502) 评论(0) 推荐(1) 编辑

圆锥曲线嵌套的浅薄研究（完整版）

摘要：现在有小椭圆

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ，以及大椭圆

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = k (k > 1)

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=k\;\;(k>1)$ 。在小椭圆上任意找一点

A

$A$ ，做小椭圆的切线，交大椭圆于

B

$B$ 、

C

$C$ 。性质阅读全文

posted @ 2021-02-16 22:12 童话镇里的星河阅读(182) 评论(0) 推荐(1) 编辑

ARC 106 D题解

摘要：竟然有蒟蒻会做的 ARC D，泪目。题目简述：对于每一个

x \leq k

$x\leq k$ ，求：

(\sum_{l = 1}^{n - 1} \sum_{r = l + 1}^{n} {(a_{l} + a_{r})}^{x}) mod 998244353

$\left(\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r=l+1}^n \left(a_l+a_r\right)^x\right) \bmod 998244353$ \(n\leqslant 2\ti 阅读全文

posted @ 2020-10-24 23:16 童话镇里的星河阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

圆上的整点

摘要：题目链接：这个咋做？P2508 [HAOI2008]圆上的整点看过一次视频：Link 然而人老了，就忘了，今天复习了一下，记一下，防止再忘一次。还有，别问我原理是啥。

p s :

$ps:$ 一下说的所有“圆”都指圆心为原点的圆。

P a r t .1

$Part.1$ 质因数分解，每个数都有一个唯一分解式，这是数论的基阅读全文

posted @ 2020-06-28 14:47 童话镇里的星河阅读(489) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告： luogu P3907

摘要：题目链接： "P3907 圈的异或" sb 题，但还是没做出来。核心思想是

d f s

$dfs$ 对于不是继承节点的已经扫过的点如果被连接就形成环。异或可以用前缀和来处理。借助一个定理：

a xor b xor b = a

$a \;\text{xor}\; b\; \text{xor}\; b=a$ 直接把前面的再异或掉即可。然而阅读全文

posted @ 2020-05-19 10:06 童话镇里的星河阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P4933

摘要：题目链接:[P4933 大师 ](https://www.luogu.com.cn/problem/P4933) 一道不怎么套路的

d p

$dp$ ，所以就没做出来/kk/dk。我们记

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 为以

i

$i$ 为首项，

j

$j$ 为公差的等差数列个数。考虑倒推。当

l, r

$l,r$ 的差为

k

$k$ 时阅读全文

posted @ 2020-05-12 10:06 童话镇里的星河阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 167 A~F 题解

摘要：战况：

100 + 200 + 300 + 400 = 1000

$100+200+300+400=1000$ ，时间

40 : 39

$40:39$ ，

r k 1856

$rk\;1856$ ，new rating

= 202

$=202$ 。感觉不错，但是仍然做不出

E, F

$E,F$ 题。下面是简要题解：

A .

$A.$ 题意概括：问一个字符串能否通过在最后加一个字符构成另一个字符串。暴力匹配即可：

D .

$D.$ 阅读全文

posted @ 2020-05-11 11:24 童话镇里的星河阅读(407) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告： CF75C Modified GCD

摘要：题目链接： "CF75C Modified GCD" 大家都用了一种方法：

若 a | x 且 b | x, 则 gcd (a, b) | x

$\text{若}a|x \text{且} b|x,\text{则}\gcd(a,b)|x$ 然而我只会筛出一个数的因数然后暴力判断是否是另一个数的因数 include include include using nam 阅读全文

posted @ 2020-05-06 09:37 童话镇里的星河阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：ABC165 D

摘要：前两题太水，不写了（~~其实都

W A

$WA$ 了一次~~）。很多人打表找规律，可我好懒啊，只能尝试证明一下了。题意：求当

x \leq N

$x\leq N$ 时，$\left\lfloor\dfrac{Ax}{B}\right\rfloor A\left\lfloor\dfrac{x}{B}\right\rfloo 阅读全文

posted @ 2020-05-02 22:22 童话镇里的星河阅读(186) 评论(2) 推荐(0) 编辑

解题报告： luogu P6476&NOIOR2 T1

摘要：一种新的解法，对数论能力要求更低！考场上推错式子了，只有 25 分..... 题目链接： "P6476 [NOI Online 2 提高组]涂色游戏（民间数据）" 声明：此文中用

x, y

$x,y$ 代表

p 1, p 2

$p1,p2$ ，

(x, y)

$(x,y)$ 指

gcd (x, y)

$\gcd(x,y)$ 当然还可能是开区间，

[x, y]

$[x,y]$ 阅读全文

posted @ 2020-04-29 22:58 童话镇里的星河阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

解题报告：luogu P1356

摘要：题目链接：P1356 数列的整除性 lhr大佬问我一道题：数字三角形那个题，求得分个位数的最大值。然后我竟然秒了。这个题其实也是一样的。我们容易想到用

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个数

mod k

$\bmod k$ 为

j

$j$ 的方案有无。很显然: \(dp[i][j\pm a[i]\bmod k]=dp 阅读全文

posted @ 2020-04-14 14:55 童话镇里的星河阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵乘法与斐波那契数列

摘要：前言这篇文章属于矩阵乘法的提高篇，虽然会对基础知识进行讲解，不过建议先进行学习后再来阅读。不保证能对您的水平带来多大的提高，但一般来说会有的。正文：

p s

$ps$ :以下文章小写字母及希腊字母代表一个实数，大写字母代表矩阵，

f_{i}

$f_i$ 代表斐波那契数列的第

i

$i$ 项。

P a r t .1

$Part.1$ 矩阵运算阅读全文

posted @ 2020-04-10 22:29 童话镇里的星河阅读(1718) 评论(2) 推荐(1) 编辑

解题报告：CF328A

摘要：题目链接： "CF328A IQ Test" 还是很水直接判断就行了，不过注意特判，要不连第一个点都过不了。

C o d e

$Code$ : 阅读全文

posted @ 2020-03-24 07:54 童话镇里的星河阅读(127) 评论(0) 推荐(1) 编辑

解题报告：SP18155 ABSP1 - abs(a-b) I

摘要：题目链接： "SP18155 ABSP1 abs(a b) I" 终于解了我不能虐题的痛苦。很水的分配率，只是打错几个字母

W A

$WA$ 了几次，终于

A

$A$ 了，唯一需注意的就是要开

l o n g l o n g

$long\;long$

C o d e

$Code$ : 这么水的题不讲了吧。阅读全文

posted @ 2020-03-03 19:12 童话镇里的星河阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个小证明（题解 P5425 Part1）

摘要：~~所以这道题为什么可以这样做~~ 嗯，我也不知道，不过我是来填坑的。

Q

$Q$ ：为什么要把牛分成

1

$1$ ,

1

$1$ ......

N K + 1

$N K+1$ 这样的

K

$K$ 组呢？

A

$A$ :我们设第

i

$i$ 组分到

n_{i}

$n_i$ 头牛，当然我们知道共有

\frac{N (N 1)}{2}

$\dfrac{N(N 1)}{2}$ 条可连的边，保证被吃掉的边最多即可。显然，被阅读全文

posted @ 2020-02-02 08:59 童话镇里的星河阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

童话镇里的星河

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