LeetCode 172:Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

//题目描写叙述：给定一个整数n，返回n!（n的阶乘）数字中的后缀0的个数。

//方法一：先求得n的阶乘，然后计算末尾0的个数，这样的方法当n比較大是，n!会溢出
class Solution {
public:
	int trailingZeroes(int n) {
		if (n == 0) return 0;
		int m = 0;
		int cnt = 0;
		int k = factorial(n);
		while (k){
			m = k % 10;
			k = k / 10;
			if (m == 0)	
				cnt++;
			else
				break;
		}
		return cnt;
	}

	//计算n的阶乘
	int factorial(int n1){
		if (n1 == 0) return 1;
		else{
			return n1*factorial(n1 - 1);
		}
	}
};

//方法二：考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的，假设我们能够计数2和5的个数。问题就攻克了。

//考虑样例：n = 5时，5!的质因子中(2 * 2 * 2 * 3 * 5)包括一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

//n = 11时，11!的质因子中((2 ^ 8) * (3 ^ 4) * (5 ^ 2) * 7)包括两个5和八个2。于是后缀0的个数就是2。

//我们非常easy观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数,因此仅仅要计数5的个数就可以。
//那么如何计算n!的质因子中全部5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n / 5)。比如。7!有一个5，10!有两个5。

//除此之外。另一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。
//比如n=25, n!=25*24*23*...*15...*10...*5...*1=(5*5)*24*23*...*(5*3)*...(5*2)*...(5*1)*...*1。当中25可看成5*5,多了一个5，应该加上
//处理这个问题也非常简单，首先对n÷5。移除全部的单个5。然后÷25，移除额外的5，以此类推。以下是归纳出的计算后缀0的公式。
//n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数= floor(n / 5) + floor(n / 25) + floor(n / 125) + ....

class Solution2{
public:
	int trailingZeroes(int n){
		int res = 0;
		while (n){
			res = res + n / 5;
			n = n / 5;
		}
		return res;
	}
};